Delelighetsnøtt

[Brahmagupta]

Vis at [tex]5![/tex] deler [tex]a^5-a[/tex] for alle oddetall a.

[Aleks855]

Hva med a=1? Kan 0 sies å være delelig på andre tall?

[Nebuchadnezzar]

Vi kan jo strengt talt bevise at [tex]0/k=0[/tex] der k er en ikke null skalar.
Slik at

[tex]0/k \cdot k=0 \cdot k[/tex]

[tex]0=0 \cdot k[/tex]

Som du kan velge å tro på eller ei =)

Angående oppgaven løste jeg den noe tungvindt med å skrive [tex]a=2k+1[/tex] faktorisere heftig, å vise at vi fikk 5 påfølgende heltall =)

Kan sikkert løses lettere.

[Brahmagupta]

Som allerede sagt så deler alle heltall 0.
Nebu, jeg er interessert i å se løsningen din, siden jeg ser ikke helt hvordan du klarte å faktorisere uttrykket til 5 påfølgende tall.

[Karl_Erik]

Er også spent på å se hvordan denne faktoriseringen skal gå - [tex]a^5-a=a(a^4-1)=a(a^2-1)(a^2+1)=a(a-1)(a+1)(a^2+1)[/tex], men den siste er irredusibel over reelle tall, så har ikke den store troen på at dette skal føre frem. (Det man kan gjøre her er modulobetraktnigner på a, men det kan man på en måte uten å begynne med faktorisering uansett...)