[VGS] Kombinatorikk-nøtt

[skf95]

Excel navngir kolonnene med celler fra A til Z. Den 27. kolonnen har navnet AA, deretter kommer AB, AC osv. Kolonne ZZ etterfølges av AAA.

I et vanlig excel-ark er siste kolonne XFD. Hvor mange kolonner er det i excel-arket?

Siste celle.png (109.47 kiB) Vist 6265 ganger

[MatIsa]

Deler inn i 5 intervaller:
A-Z: $26$ kolonner
AA-ZZ: $26\cdot26=676$ kolonner
AAA-WZZ: $23\cdot26\cdot26=15 548$ kolonner
XAA-XEZ: $5\cdot26=130$ kolonner
XFA-XFD: $4$ kolonner

Som gir tilsammen $16384$ kolonner

[stensrud]

XFD er et tall i 26-tallssystemet, og gjør vi om bokstaver til tall og konverterer til 10-tallssystemet så får vi: $16 384$.

[Kay]

XFD tilsvarer vel (23)(5)(4), og dermed blir svaret 15681.

[stensrud]

Alternativ løsning: På support.office.com står det: "Worksheet size: 1,048,576 rows by 16,384 columns." Dermed er svaret 16 384.

[MatIsa]

XFD er et tall i 26-tallssystemet, og gjør vi om bokstaver til tall og konverterer til 10-tallssystemet så får vi: $16 384$.

Elegant, og lett å regne ut: $ {XFD}_{26} = {(24\cdot26^2+6\cdot26+4)}_{10} = 16384_{10} $

[Kay]

A-0,B-1,...,Z=25 i 26-tallssystemet.

[skf95]

Elegant, og lett å regne ut: $ {XFD}_{26} = {(24\cdot26^2+6\cdot26+4)}_{10} = 16384_{10} $

Ser riktig ut. Jeg gjorde det slik du gjorde i din første post - synes det er en lettere måte å forstå.

XFD tilsvarer vel (23)(5)(4), og dermed blir svaret 15681.

Ikke helt riktig. For eksempel har du ikke fått med løsningene A til Z. Du forutsetter nemlig at alle kolonnene har navn bestående av tre bokstaver.

Forøvrig verdt å merke seg, om en ikke allerede har gjort det, at [tex]16384=2^{14}[/tex]

[MatIsa]

A-0,B-1,...,Z=25 i 26-tallssystemet.

Det stemmer vel i grunn, er kanskje litt mer presist å bruke ett tallsystem slik som http://www.minus40.info/sky/alphabetintro.html

[stensrud]

A-0,B-1,...,Z=25 i 26-tallssystemet.

Du har selvfølgelig helt rett i dette! Men skal man løse oppgaven må alle verdiene til bokstavene økes med $1$. Tenk på det, hvis $A=0$, så blir første kolonne $=A$ nullte kolonne. Men den er første kolonne, ikke nullte!