Enkel bevis oppgave

[pit]

En symmetrisk funksjon er definert som [tex]f(x_1,x_2,...,x_{n-1},x_n) = f(x_2,x_1,...x_{n-1},x_n) = ... = f(x_n,x_5,...,x_7,x_3) = ...[/tex]

Vis at hvis den deriverte eksisterer, så er den deriverte symmetrisk.

[Audunss]

Hva mener du her med deriverte, en funksjon av flere variable har flere deriverte:

Mener du:
[tex]\frac{d^nf}{dx_1dx_2...dx_n}[/tex]
Vil utsagnet ditt stemme mener jeg, mener du:

[tex]\frac{df}{dx_i}[/tex]

Stemmer det ikke, f.eks:

[tex]f(x,y)=x^2y^2[/tex]
som er symmetrisk
[tex]\frac{df}{dx}=2xy^2[/tex]
er ikke symmetrisk.

[pit]

Beklager, vant til å mene total deriverte https://en.wikipedia.org/wiki/Total_derivative når jeg snakker om deriverte
og partielle deriverte når jeg snakker om annet.

[pit]

Oppgavene jeg lager er generelt retarded tydeligvis.

tenkte også vilkårlige deriverte, som burde ha vært forklart.

Beklager dummheten min...

Men tenkte [tex]f_x(x,y)=lim_{h\to0}(\frac{f(x+h,y)-f(x,y))}{h})\\ =lim_{h\to0}\frac{(f(y,x+h)-f(y,x))}{h} =f_y(y,x)[/tex]