Denne kanhende blir litt sterk:
Her er en ligning med én variabel:
[tex]\ln\left(x^2+6x+\frac{36x^4}{4\pi^2x^4}+\frac{12x^3+36x^2}{2\pi x^2}+9\right)=2\ln\left( \frac{6x+\frac{\pi}{x}-\frac{9}{\pi}}{x-\frac{3}{\pi}} \right)[/tex]
1) Vis at [tex]x^2-\frac{9}{\pi^2}=3x+\frac{\pi}{x}[/tex]
2) Løs for x
Forkorting
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Jeg kom på denne her, så siden jeg fant den, måtte jeg bare prøve.
[tex]\ln\left(x^2+6x+\frac{36x^4}{4\pi^2x^4}+\frac{12x^3+36x^2}{2\pi x^2}+9\right)=2\ln\left( \frac{6x+\frac{\pi}{x}-\frac{9}{\pi}}{x-\frac{3}{\pi}}\right)[/tex]
Ordner først opp i den første parentesen:
[tex]\ln\left(\frac{\pi x^2+6\pi x+6x+18+9\pi}{\pi}+\frac{9}{\pi^2}\right)=2\ln\left( \frac{6x+\frac{\pi}{x}-\frac{9}{\pi}}{x-\frac{3}{\pi}}\right)[/tex]
Så den andre:
[tex]\ln\left(\frac{\pi x^2+6\pi x+6x+18+9\pi}{\pi}+\frac{9}{\pi^2}\right)=2\ln\left(\frac{6\pi x^2+\pi^2-9x}{\pi x^2-3x}\right)[/tex]
Opphøyer andre parentesen i 2 og fjerner ln:
[tex]\frac{\pi x^2+6\pi x+6x+18+9\pi}{\pi}+\frac{9}{\pi^2}=\frac{36\pi^2 x^4+12\pi^3x^2-108\pi x^3+\pi^4-18\pi^2x+81x^2}{\pi^2x^4-6\pi x^3+9x^2}[/tex]
Gjør litt om og flytter over for å løse oppgave 1:
[tex]x^2-\frac{9}{\pi^2}=\frac{45\pi^3x^4+12\pi^4x^2-162\pi^2x^3+\pi^5-18\pi^3x+162\pi x^2+6\pi^3x^5-18\pi^2x^4-54\pi x^3+6\pi^2x^5-36\pi x^4+54x^3+162x^2}{\pi^3x^4-6\pi^2x^3+9\pi x^2}-\frac{18}{\pi^2}[/tex]
[tex]x^2-\frac{9}{\pi^2}=\frac{45\pi^2x^2+12\pi^3-162\pi x+162+6\pi^2x^3-18\pi x^2-54x+6\pi x^3-54x^2}{\pi^2x^2-6\pi x+9}+\frac{162x+162}{\pi^3x^2-6\pi^2x+9\pi}-\frac{18\pi^2}{\pi^2x^3-6\pi x^2+9x}-\frac{162}{\pi^4x^2-6\pi^3x+9\pi^2}+\frac{\pi^4}{\pi^2x^4-6\pi x^3+9x^2}[/tex]
Får ikke til å gjøre noe særlig mer med høyresiden så jeg bare regner ut for å sjekke at det stemmer
[tex]\pi^4x^4-12\pi^3x^3-108\pi x+81=45\pi^4x^2+12\pi^5-216\pi^2x+162\pi^2+6\pi^4x^3-18\pi^3x^2-54\pi^2x^2+162\pi-\frac{18\pi^6x^3-108\pi^5x^2+162\pi^4x+\pi^8x^2-6\pi^7x+9\pi^6}{\pi^2x^4-6\pi x^3+9x^2}[/tex]
[tex]\frac{\pi^2x^5}{54}-\frac{\pi x^4}{3}+\frac{7x^3}{6}+\frac{4x^3}{3\pi}-\frac{10x^2}{\pi}+\frac{45x}{2\pi^2}-\frac{27}{\pi^3}+\frac{27}{2\pi^4x}=\frac{5\pi^2x^3}{6}-5\pi x^2+\frac{21x}{2}+\frac{2\pi^3x}{9}-\frac{5\pi^2}{3}+\frac{4\pi}{x}-x^2+\frac{24x}{\pi}-\frac{54}{\pi^2}-\frac{18}{\pi}+\frac{27}{\pi^2x}+\frac{\pi^2x^4}{9}-\pi x^3+\frac{27}{\pi^3x}-\frac{3}{x^2}-\frac{\pi^4}{54x}+\frac{\pi^3}{9x^2}-\frac{\pi^2}{6x^3}[/tex]
Enten har jeg gjort noen meget store brølere, ellers kan det ikke stemme. Jeg skjønner ikke hvordan ihvertfall, men hvis noen føler for det er det jo bare å prøve seg.
Gidder ikke prøve å løse den for x, men jeg tar den andre som plaster på såret:
[tex]x^2-\frac{9}{\pi^2}=3x+\frac{\pi}{x}[/tex]
[tex]\pi^2x^3-3\pi^2x^2-9x-\pi^3=0[/tex]
Jeg tror ikke denne tredjegradsligningen har noen løsninger, så då har jeg vist at oppgave 1 ikke er riktig isåfall. Og det stemmer jo med min forrige utregning så då ble jeg litt lettet. Det er ikke så gale å ikke klare noe som ikke går an å klare.
Noen som vil prøve å bevise at jeg tar feil?
[tex]\ln\left(x^2+6x+\frac{36x^4}{4\pi^2x^4}+\frac{12x^3+36x^2}{2\pi x^2}+9\right)=2\ln\left( \frac{6x+\frac{\pi}{x}-\frac{9}{\pi}}{x-\frac{3}{\pi}}\right)[/tex]
Ordner først opp i den første parentesen:
[tex]\ln\left(\frac{\pi x^2+6\pi x+6x+18+9\pi}{\pi}+\frac{9}{\pi^2}\right)=2\ln\left( \frac{6x+\frac{\pi}{x}-\frac{9}{\pi}}{x-\frac{3}{\pi}}\right)[/tex]
Så den andre:
[tex]\ln\left(\frac{\pi x^2+6\pi x+6x+18+9\pi}{\pi}+\frac{9}{\pi^2}\right)=2\ln\left(\frac{6\pi x^2+\pi^2-9x}{\pi x^2-3x}\right)[/tex]
Opphøyer andre parentesen i 2 og fjerner ln:
[tex]\frac{\pi x^2+6\pi x+6x+18+9\pi}{\pi}+\frac{9}{\pi^2}=\frac{36\pi^2 x^4+12\pi^3x^2-108\pi x^3+\pi^4-18\pi^2x+81x^2}{\pi^2x^4-6\pi x^3+9x^2}[/tex]
Gjør litt om og flytter over for å løse oppgave 1:
[tex]x^2-\frac{9}{\pi^2}=\frac{45\pi^3x^4+12\pi^4x^2-162\pi^2x^3+\pi^5-18\pi^3x+162\pi x^2+6\pi^3x^5-18\pi^2x^4-54\pi x^3+6\pi^2x^5-36\pi x^4+54x^3+162x^2}{\pi^3x^4-6\pi^2x^3+9\pi x^2}-\frac{18}{\pi^2}[/tex]
[tex]x^2-\frac{9}{\pi^2}=\frac{45\pi^2x^2+12\pi^3-162\pi x+162+6\pi^2x^3-18\pi x^2-54x+6\pi x^3-54x^2}{\pi^2x^2-6\pi x+9}+\frac{162x+162}{\pi^3x^2-6\pi^2x+9\pi}-\frac{18\pi^2}{\pi^2x^3-6\pi x^2+9x}-\frac{162}{\pi^4x^2-6\pi^3x+9\pi^2}+\frac{\pi^4}{\pi^2x^4-6\pi x^3+9x^2}[/tex]
Får ikke til å gjøre noe særlig mer med høyresiden så jeg bare regner ut for å sjekke at det stemmer
[tex]\pi^4x^4-12\pi^3x^3-108\pi x+81=45\pi^4x^2+12\pi^5-216\pi^2x+162\pi^2+6\pi^4x^3-18\pi^3x^2-54\pi^2x^2+162\pi-\frac{18\pi^6x^3-108\pi^5x^2+162\pi^4x+\pi^8x^2-6\pi^7x+9\pi^6}{\pi^2x^4-6\pi x^3+9x^2}[/tex]
[tex]\frac{\pi^2x^5}{54}-\frac{\pi x^4}{3}+\frac{7x^3}{6}+\frac{4x^3}{3\pi}-\frac{10x^2}{\pi}+\frac{45x}{2\pi^2}-\frac{27}{\pi^3}+\frac{27}{2\pi^4x}=\frac{5\pi^2x^3}{6}-5\pi x^2+\frac{21x}{2}+\frac{2\pi^3x}{9}-\frac{5\pi^2}{3}+\frac{4\pi}{x}-x^2+\frac{24x}{\pi}-\frac{54}{\pi^2}-\frac{18}{\pi}+\frac{27}{\pi^2x}+\frac{\pi^2x^4}{9}-\pi x^3+\frac{27}{\pi^3x}-\frac{3}{x^2}-\frac{\pi^4}{54x}+\frac{\pi^3}{9x^2}-\frac{\pi^2}{6x^3}[/tex]
Enten har jeg gjort noen meget store brølere, ellers kan det ikke stemme. Jeg skjønner ikke hvordan ihvertfall, men hvis noen føler for det er det jo bare å prøve seg.
Gidder ikke prøve å løse den for x, men jeg tar den andre som plaster på såret:
[tex]x^2-\frac{9}{\pi^2}=3x+\frac{\pi}{x}[/tex]
[tex]\pi^2x^3-3\pi^2x^2-9x-\pi^3=0[/tex]
Jeg tror ikke denne tredjegradsligningen har noen løsninger, så då har jeg vist at oppgave 1 ikke er riktig isåfall. Og det stemmer jo med min forrige utregning så då ble jeg litt lettet. Det er ikke så gale å ikke klare noe som ikke går an å klare.
Noen som vil prøve å bevise at jeg tar feil?