Volum av øltønne
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Siden jeg er såpass glad i øl og matte, passer denne oppgava bra her.
En øltønne har diameter'n d = 0,8 meter i endene og diameter'n D = 1,0 m på midten. Høyden av tønna er 1,4 meter. Se bildet over. Alle mål er innvendige. Regn ut volumet av øltønna.
Hint: anta sidekurvene som parabler.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Bruker regresjon og finner andregradsfunksjonen (a er rundet til 3 desimaler):
[tex]f(x) = -0.204x^2 + 0.5 \,\,\, x \in \left[-0.7, \, 0.7\right][/tex]
Så roterær vi denne tønnebissen om x-aksen, hihi
[tex]2\pi \cdot \int_0^{0.7}\left( (0.204x^2+0.5)^2 \right)\rm{d}x = 2\pi \cdot \int_0^{0.7}\left( 0.041616x^4 - 0.204x^2 + 0.25\right)\rm{d}x = \\ \, \\ 2\pi \left[0.0083232x^5 - 0.068x^3 + 0.25x\right]_0^{0.7} = F(0.7) - F(0) \approx \underline{0.962\, m^3}[/tex]
[tex]\underline{\underline{962\, liter\, pils,\, 1923\, halvlitere\, eller\, 4\, turer\, pa\, byen!}}[/tex]
Har jeg rett?
[tex]f(x) = -0.204x^2 + 0.5 \,\,\, x \in \left[-0.7, \, 0.7\right][/tex]
Så roterær vi denne tønnebissen om x-aksen, hihi
[tex]2\pi \cdot \int_0^{0.7}\left( (0.204x^2+0.5)^2 \right)\rm{d}x = 2\pi \cdot \int_0^{0.7}\left( 0.041616x^4 - 0.204x^2 + 0.25\right)\rm{d}x = \\ \, \\ 2\pi \left[0.0083232x^5 - 0.068x^3 + 0.25x\right]_0^{0.7} = F(0.7) - F(0) \approx \underline{0.962\, m^3}[/tex]
[tex]\underline{\underline{962\, liter\, pils,\, 1923\, halvlitere\, eller\, 4\, turer\, pa\, byen!}}[/tex]
Har jeg rett?
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Good work MathNoob, quite right.MatteNoob skrev:Bruker regresjon og finner andregradsfunksjonen (a er rundet til 3 desimaler):
[tex]f(x) = -0.204x^2 + 0.5 \,\,\, x \in \left[-0.7, \, 0.7\right][/tex]
Så roterær vi denne tønnebissen om x-aksen, hihi
[tex]2\pi \cdot \int_0^{0.7}\left( (0.204x^2+0.5)^2 \right)\rm{d}x = 2\pi \cdot \int_0^{0.7}\left( 0.041616x^4 - 0.204x^2 + 0.25\right)\rm{d}x = \\ \, \\ 2\pi \left[0.0083232x^5 - 0.068x^3 + 0.25x\right]_0^{0.7} = F(0.7) - F(0) \approx \underline{0.962\, m^3}[/tex]
[tex]\underline{\underline{962\, liter\, pils,\, 1923\, halvlitere\, eller\, 4\, turer\, pa\, byen!}}[/tex]
Har jeg rett?
Regnes som en tildels tøff 3MX oppgave. Fin oppgave mhp kombinasjon av ulike deler av pensumet. Og ikke minst anvendelse av integrasjon.
Fire byturer på den mengden med halvlitere...minner meg om i de gamle gode dager...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Takk for komplimentet. Jeg følte at denne "var litt tiltenkt", fordi jeg nettopp har holdt på med masse av dette i vgs-forumet.
Var artig at du ikke hadde opplyst om uttrykket, slik at man måtte visualisere punktene, figuren og kjøre regresjon på dem for å finne funksjonen. Grei og fint sammensatt oppgave.
Ang. 3MX, jeg synes det er rart at de bare viser hvordan man skal rotere om x-aksen i 3MX. Man kan jo rotere rundt andreaksen og gitte linjer også, da blir det litt mer å holde styr på.
Var artig at du ikke hadde opplyst om uttrykket, slik at man måtte visualisere punktene, figuren og kjøre regresjon på dem for å finne funksjonen. Grei og fint sammensatt oppgave.
Ang. 3MX, jeg synes det er rart at de bare viser hvordan man skal rotere om x-aksen i 3MX. Man kan jo rotere rundt andreaksen og gitte linjer også, da blir det litt mer å holde styr på.
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Enig, 3MX blir bare enklere og enklere...synes nå jeg. Lærte dette i storebroren til 3MX, nemlig 3MN (nostalgi).MatteNoob skrev:Takk for komplimentet. Jeg følte at denne "var litt tiltenkt", fordi jeg nettopp har holdt på med masse av dette i vgs-forumet.
Var artig at du ikke hadde opplyst om uttrykket, slik at man måtte visualisere punktene, figuren og kjøre regresjon på dem for å finne funksjonen. Grei og fint sammensatt oppgave.
Ang. 3MX, jeg synes det er rart at de bare viser hvordan man skal rotere om x-aksen i 3MX. Man kan jo rotere rundt andreaksen og gitte linjer også, da blir det litt mer å holde styr på.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Nei, ikke jfr mine beregninger. For å kontrollere at svaret var rimelig, tok jeg volumet av "en sylinder" med lille diameter og store diameter, adderte dem og fant gjennomsnittet.Magnus skrev:Er ikke dette svaret dobbelt så stort som det skal være?
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Nei, det har du rett i, jeg la ikke merke til at du integrerte fra 0->0.7 og ikke -0.7->0.7.MatteNoob skrev:Nei, ikke jfr mine beregninger. For å kontrollere at svaret var rimelig, tok jeg volumet av "en sylinder" med lille diameter og store diameter, adderte dem og fant gjennomsnittet.Magnus skrev:Er ikke dette svaret dobbelt så stort som det skal være?
Bare en liten avrundigsfeil. Det skal være ca 1 tur på byen.MatteNoob skrev: [tex]\underline{\underline{962\, liter\, pils,\, 1923\, halvlitere\, eller\, 4\, turer\, pa\, byen!}}[/tex]
Har jeg rett?
Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.
Utfordringer: http://projecteuler.net/index.php?section=problems
[tex]M_{2147483647}[/tex] er ikke et primtall. 295257526626031 deler det.