Finn 12 forskjellige heltall

[mrcreosote]

som alle er mindre enn 25 og som er sånn at de kan sorteres i 2 grupper à 6 tall slik at summen av, summen av kvadratene av, ..., summen av 5.tepotensene av talla i hver gruppe er lik.

Symbolsk: [tex]a_1^n+\dots a_6^n =b_1^n+\dots b_6^n[/tex] for a_i og b_i forskjellige naturlige heltall mindre enn 25 og n=1,2,3,4,5.

Noe for Knutas computer?

[Charlatan]

Det er ihvertfall ikke 4806077200 kombinasjoner av grupper.

Kan du en snedig løsning, eller spør du etter en?

[mrcreosote]

Jeg aner ikke åssen det løses, så bare noen tall det stemte for en plass. Oppgava er ikke nødvendigvis så veldig matematisk spennende.

4805077200!

[Knuta]

Er det en oppgave som er gitt, og som har en løsning?

Jeg ser for meg å begynne med 5 grads summering der forskjellene er størst. men jeg for se på det i morgen. Hva har du kommet fram til så langt?

[mrcreosote]

Det er ei løsning, ja, men det var i utgangspunktet ikke gitt som ei oppgave. Kom bare over en plass de presenterte løsninga som en kuriositet.

[Knuta]

Etter masse avbrytelser fant jeg ikke mindre enn to løsninger.

I og med at jeg ikke vet om du vet løsningen(e) vil jeg presentere de på en annen måte. Mulig at det finnes en matematisk løsning hvis man får oppgitt noen tilleggsopplysninger.


n={1,2,3,4,5}, a [symbol:ikke_lik] b

løsning1) sum={72, 1228, 23472, 472036, 9770352}
løsning2) sum={78, 1378, 27378, 573586, 12377898}

[mrcreosote]

Joda, det fins 2 løsninger fra samme familie (legg 1 til den ene og få den andre), og uendelig mange om vi ikke setter begrensning med 25.

Hvis man bruker Newtons identiteter, kan man bruke dine tall til å finne a_i og b_i.

[Knuta]

hehe. Det så jeg ikke får du sa i fra. Vel har vi en løsning med å begrense alle tall til å være mindre enn 24.