matematikk.net

Fra et punkt [tex]O[/tex] i et landskap er høyden på terrenget gitt ved [tex]z=sin(x)+cos(y)[/tex], der [tex]x[/tex] vokser mot øst og [tex]y[/tex] vokser mot nord, og alle lengder er i meter.

Osmund går 9 meter mot øst og 4 meter mot nord.

a) Fra det punktet Osmund står på, hvilken retning er den bratteste å gå?

b) Hvor ligger dette toppunktet?

espen180 skrev:Fra et punkt [tex]O[/tex] i et landskap er høyden på terrenget gitt ved [tex]z=sin(x)+cos(y)[/tex], der [tex]x[/tex] vokser mot øst og [tex]y[/tex] vokser mot nord, og alle lengder er i meter.
Osmund går 9 meter mot øst og 4 meter mot nord.
a) Fra det punktet Osmund står på, hvilken retning er den bratteste å gå?

[tex]\nabla \,z \,=\, (\cos(x),\, -sin(y))|_{(9,4)}\,=\,(\cos(9),\,-\sin(4))[/tex]

Stemmer det.

Oppfølger:

En overflate er gitt ved [tex]z=\frac{1}{10}(x^2+y^2)-x-y[/tex]

I et punkt [tex]P[/tex] er [tex]\nabla z \cdot \left[\frac45,\frac35\right]=-\frac{10}{25}[/tex].

Finn punkt [tex]P[/tex].