3 plan som skjærer i en linje

[espen180]

Anta at planene [tex]a_1x+b_1y+c_1z=d_1[/tex] , [tex]a_2x+b_2y+c_2z=d_2[/tex] og [tex]a_3x+b_3y+c_3z=d_3[/tex] skjærer i en linje (vi har altså uendelig mange løsninger på ligningssettet over). Finn skjæringslinja.

[mathme]

Hmm.. er retningsvektoren for linje denne her:

[tex][(b_1c_2-c_1b_2),(c_1a_2-a_1c_2),(a_1b_2-b_1a_2)] [/tex]

?

I så fall, må jeg finne et punkt som er på linja .. men...

[Charlatan]

Den generelle løsningen på likningssettet beskriver linja.

[mathme]

Den generelle løsningen på likningssettet beskriver linja.

Beskriver den linja eller et punkt på linja ?

[Charlatan]

Den beskriver alle punkt på linja.

[mathme]

Den beskriver alle punkt på linja.

Altså punktet på linja beskriver hele linja ? For du løser jo bare x, y og z som er et punkt som passer i alle parameterframstillingene... det punktet er liksom felles for alle tre planene ...

Jeg forstår ikke helt hvorfor den beskriver hele linja

[Charlatan]

Som espen nevner har ikke likningssystemet noen unik løsning (x,y,z). Settet av løsninger (x,y,z) beskriver koordinatene til punktene på linja, gjerne gitt ved én variabel.