Lineær algebra: Matriser

[espen180]

Alle matrisene i oppgavene er kvadratiske. Hva kan du si om en matrise

a)
[tex]A[/tex] når [tex]A=A^T[/tex]

[tex]A^T[/tex] står for A transposert.

b)
[tex]B_n[/tex] når [tex]B_n^{-1}=\left[\begin{matrix}n & n-1 & n-2 & & 1 \\ n-1 & n-1 & n-2 & \cdots & 1 \\ n-2 & n-2 & n-2 & & 1 \\ & \vdots & & \ddots & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1\end{matrix}\right][/tex] ?

c)
[tex]C[/tex] når [tex]C^{-1}[/tex] er symmetrisk?

Edit:

Ny oppgave d)

Forklar hvorfor [tex]det D=\left|\begin{matrix} 2 & -1 & 0 & 0 & & 0 \\ -1 & 2 & -1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & -1 & 2 & -1 & & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 2 & & 0 \\ & \vdots & & & \ddots & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 2\end{matrix}\right|=n+1[/tex] når matrisa har [tex]n[/tex] rader og [tex]n[/tex] kolonner?

[Janhaa]

står ikke den for transponerte matrise?
[tex]A^T[/tex]

a)
uansett, rad 1 lik kolonne 1, rad 2 lik kolonne 2,..., rad n lik kolonne n

[espen180]

står ikke den for transponerte matrise?
[tex]A^T[/tex]

a)
uansett, rad 1 lik kolonne 1, rad 2 lik kolonne 2,..., rad n lik kolonne n

Kjenner kun det engelske uttrykket transpose. Takk for at du rettet det. Svaret er selvfølgelig korrekt.

[Janhaa]

Alle matrisene i oppgavene er kvadratiske. Hva kan du si om en matrise
b)
[tex]B_n[/tex] når [tex]B_n^{-1}=\left[\begin{matrix}n & n-1 & n-2 & & 1 \\ n-1 & n-1 & n-2 & \cdots & 1 \\ n-2 & n-2 & n-2 & & 1 \\ & \vdots & & \ddots & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1\end{matrix}\right][/tex] ?

her blir vel svaret kort og godt;
[tex]B_n=B_n^T [/tex]

[tex]B_n^{-1}=(B_n^{-1})^{T} [/tex]

c)
[tex]C[/tex] når [tex]C^{-1}[/tex] er symmetrisk?

C og C^-1 er kvadratiske og symmetriske matriser, slik at

[tex]C=C^T[/tex]

[espen180]

Jeg ønsker en mer nøyaktig beskrivelse av [tex]B_n[/tex]. Ellers bra jobba.