matematikk.net

En diktator følte seg i godt humør en dag, og sa til en fange som sonte livstidsdom:”Jeg skal gi deg en sjanse til å bli løslatt. Her har du to hvite og to svarte kuler, og to esker. Du kan putte kulene oppi eskene på hvilken måte du vil slik at ingen av eskene er tomme. Deretter velger jeg meg en tilfeldig eske, og tar opp en tilfeldig kule fra den esken. Dersom kulen jeg tar opp er hvit, blir du satt fri.” Hva er sannsynligheten for at fangen blir løslatt dersom fangen plasserer kulene smartest mulig?

OBS: Begrunn svaret, gjerne matematisk.

Spoiler:Jeg tror jeg skjønte den. Jeg velger å plassere den ene hvite kulen i #1, og resten i #2.

Sjansen for at han velger en hvit kule er da [tex]\frac{1}{2}+\frac{1\cdot 1}{2\cdot 3} = \frac{3+1}{6} = \frac{2}{3} [/tex]

Dette kommer av at vi kan øke sjansene for en hvit ved å gi en 50%-sjansen til den ene hvite kulen, og la de svarte kulene + en hvit dele på den andre 50%-sjansen.

Det gikk fort Gommle Bra!