Mann med epler

[tmsn]

En mann med tralle gikk gjennom sju porter med vakt for å komme inn i en eplehage og forsynte seg med et antall epler. Han forlot hagen og møtte første portvakt som fikk halvparten av eplene pluss ett ekstra. Til neste portvakt ga han av halvparten av de resterende pluss ett ekstra. Slik gjentok mønstret seg for de andre fem portvaktene, og vel ute hadde han bare ett eple igjen. Hvor mange epler tok han i alt i eplehagen?

[Charlatan]

Antall epler ved port n er gitt ved antall epler han starter ved [tex]a_0[/tex]:
[tex]a_n=\frac{a_0+2}{2^n}-2[/tex] som lett kan bevises ved induksjon.

Ved å sette [tex]a_7=1[/tex] får vi at [tex]a_0=382[/tex]