La [tex](a_i)^n_1[/tex] være en følge ikke-negative tall hvor [tex]a_1=a_n=0[/tex], og minst ett av tallene er positive.
Bevis at [tex]a_{i-1}+a_{i+1}<2a_i[/tex] for noen [tex]1< i < n[/tex].
Bevis
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Jaha, da regner jeg med at n betyr at følgens siste ledd er n.
[tex]a_{i-1}+a_{i+1}<2a_i \ \Leftrightarrow \ \frac{a_{i-1}+a_{i+1}}{2}<a_i[/tex]
Følgen må ha minst ett ledd med størst verdi. Da må selvølgelig gjennomsnittet av de to leddene på siden av dette leddet være mindre enn den største verdien. Etter hva jeg kan se, burde resonnementet mitt funke selvom det er flere ledd som har den største verdien, ettersom det alltid vil være et slikt ledd som er nabo til et ledd som er mindre. Dette fordi vi vet at både det første og det siste leddet må være mindre enn det største.
Eller hva?
[tex]a_{i-1}+a_{i+1}<2a_i \ \Leftrightarrow \ \frac{a_{i-1}+a_{i+1}}{2}<a_i[/tex]
Følgen må ha minst ett ledd med størst verdi. Da må selvølgelig gjennomsnittet av de to leddene på siden av dette leddet være mindre enn den største verdien. Etter hva jeg kan se, burde resonnementet mitt funke selvom det er flere ledd som har den største verdien, ettersom det alltid vil være et slikt ledd som er nabo til et ledd som er mindre. Dette fordi vi vet at både det første og det siste leddet må være mindre enn det største.
Eller hva?
-
mrcreosote
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Det syns jeg ser ut som et enkelt og godt argument.