Integral 2

[Janhaa]

Her kommer ett lettere fra min side (mulig vi har hatt'n før):

[tex]I=\int \frac{{\rm dx}}{x\sqrt{x^2-1}}[/tex]


svaret skal ikke involvere sec(x), csc(x) og cot(x) funksjoner...

------------------------

PS, pokker - problemer med nettet.

[daofeishi]

Koseintegral, dette her

Substitusjonen [tex]u = \sqrt{x^2-1}[/tex] gir
[tex]I = \int \frac{\rm{d}u}{u^2 + 1} = \arctan(u) + C = \arctan(\sqrt{x^2-1}) + C[/tex]

[Landis]

u = 1/x gir:

-arcsin(u) + c = -arcsin(1/abs(x)) + c

[daofeishi]

Jepp, løsningene våre er like opp til konstanten [symbol:pi] /2

[Landis]

Jepp, løsningene våre er like opp til konstanten [symbol:pi] /2

Ved å tegne de to grafene så jeg at den ene lå pi/2 over den andre. Nå jeg løser integralet med wxMaxima får jeg absoluttverdien av x og ikke bare x i nevner, noen som veit hvorfor?

[orjan_s]

et lite integral til:

[tex]I=\int \frac{\sin{x}+\cos{x}}{e^{-x}+\sin{x}}\, \rm{d}x[/tex]

[Janhaa]

et lite integral til:
[tex]I=\int \frac{\sin{x}+\cos{x}}{e^{-x}+\sin{x}}\, \rm{d}x[/tex]

[tex]u=1\,+\,e^x\sin(x)[/tex]

[tex]I=\int \frac{e^x(\sin(x)\,+\,\cos(x))}{1\,+\,e^x\sin(x)}\,dx\,=\,\int \frac{du}{u}\,=\,\ln(u)\,+\,C\,=\,\ln(1\,+\,e^x\sin(x))\,+\,C[/tex]