Oljefat av tinn

[espen180]

Vi har en kvadratisk tinnplate med areal [tex]a^2[/tex] som vi skal bruke til å lage en oljetønne md åpen topp. For å lage oljetønna må vi skjære ut en sirkel og et rektangel i tinnplata. Men det nytter ikke å skjære vilt! Vi vil nemmelig maksimere volumet til den ferdige tønna.

Hva er det største volumet tønna kan ha med disse spesifikasjonene, og hva er overflatearealet til denne tønna? (Ikke ta med arealet på innsiden av tønna).

Hint: (Sirkelen og kvadratet kan ikke overlappe hverandre).