Bekjentskaper

[daofeishi]

I et rom er det 9 menn. I enhver gruppe på tre menn kjenner minst to stykker hverandre fra før av. Vis at det finnes en gruppe på fire menn der alle kjenner hverandre fra før av.

[Gommle]

Hvis minst 2 stk kjenner hverandre i enhver gruppe på 3, må hver person i rommet kjenne minst 7 stk.

Hvis gruppen har en felles uvenn, må det finnes en gruppe på 7 der alle kjenner hverandre.

Hvis gruppen har to unike uvenner, må det finnes en gruppe på 6 der alle kjenner hverandre.

Hvis gruppen har tre unike uvenner, må det finnes en gruppe på 5 der alle kjenner hverandre.

Hvis gruppen har fire unike uvenner, må det finnes en gruppe på 4 der alle kjenner hverandre.

Kan ingenting om beviser, men holder dette noenlunde?

[mrcreosote]

Hvis minst 2 stk kjenner hverandre i enhver gruppe på 3, må hver person i rommet kjenne minst 7 stk.

Hva hvis de 9 kara kan deles i ei gruppe med 5 og ei med 4 der alle kjenner hverandre innbyrdes. Da kjenner ikke ingen flere enn 4.

[Gommle]

Hva hvis de 9 kara kan deles i ei gruppe med 5 og ei med 4 der alle kjenner hverandre innbyrdes. Da kjenner ikke ingen flere enn 4.

Aha. Da er vi jo tilbake til sokkeskuffen der du tilfeldig velger svarte eller hvite, og uansett får to eller tre like hvis du trekker tre stykk...

[daofeishi]

Som mrcreosote pekte på, beviset henger ikke helt sammen i skjøtene. Prøv igjen, og se om du klarer å dekke de ulike mulighetene. Det er mulig at grafteori vil gi deg et litt mer veldefinert språk å uttrykke ideene dine i. Det finnes flere introduksjoner til grafteori i forumet og rundt om på nettet.

[Alamo]

Type A og Type B
Da kan man ha alle mulige kombinasjoner fra 9-0 til 0-9.
Da finnes det vel en gruppe der minst 5 kjenner hverandre fra før?

[daofeishi]

Hm?