Rotasjoner

[Charlatan]

La [tex]t(p,\theta)[/tex] være en transformasjon som roterer planet i et punkt [tex]p[/tex] med vinkelen [tex]\theta[/tex] mot urviseren.

1) Vis at hvis vi roterer planet rundt to punkt - [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] - i denne rekkefølgen med vinklene [tex]\alpha[/tex] og [tex]\beta[/tex] respektivt ([tex]\alpha + \beta \not = n \cdot 2\pi, \ n \in \mathbb{Z}[/tex]), så vil dette tilsvare en rotasjon rundt et punkt [tex]c[/tex] med vinkelen [tex]\gamma[/tex].
Dvs: Vis at [tex]t(a,\alpha) \ \circ \ t(b,\beta)=t(c,\gamma)[/tex], hvor [tex]\circ[/tex] er operasjonen sammensetter to transformasjoner.
Finn punktet [tex]c[/tex] og vinkelen [tex]\gamma[/tex] uttrykt ved [tex]a,b, \alpha[/tex] og [tex]\beta[/tex].

2) Finn transformasjonen [tex]t(a,\alpha) \ \circ \ t(b,\beta)[/tex] hvor [tex]\alpha + \beta = n \cdot 2\pi, \ n \in \mathbb{Z}[/tex].

[Charlatan]

Oppfølger: Hvis settet av transformasjoner funnet i 2) er [tex]V[/tex], og settet av alle [tex]t(p,\theta)[/tex] er [tex]T[/tex], vis at [tex]V \cup T[/tex] danner en gruppe under operasjonen [tex]\circ[/tex], hvor [tex]\circ[/tex] er sammensetningen av to transformasjoner fra [tex]V \cup T[/tex].

Er gruppen abelsk? Dvs er [tex]\circ[/tex] kommutativ på [tex]V \cup T[/tex] ?

Om grupper: http://en.wikipedia.org/wiki/Group_(mathematics)

Vet ikke hvorfor linken ikke funker. Bare copy-paste i adressefeltet.