Finn arealet avgrenset av funksjonene [tex]y=\sin x[/tex], [tex]x=\sin y[/tex] og [tex]y=x+2\pi[/tex]. Se figur:
[vgs] Areal
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Den funksjonen der var noe herk, svaret blir 15.74.
Måtte dele funksjonen opp i små avgrensede områder og trikse men jeg fikk det til. Var også styr å grafe funksjonen, hvordan laget du den fine tegningen der ?
[tex]A=2\pi^2-4[/tex]
Del opp arealet i 3 deler.
Utstikkerene på siden først.
Regner ut integralet av [tex]\sin(x) [/tex]fra -2\pi til -\pi. Dette blir 2.
[tex]y=sin(x)[/tex] har en tangent som danner en trekant.
Finner høyden i trekanten ved å finne skjæringspunktet mellom tangenten og
[tex]y=x+2\pi[/tex], grunnflaten av trekanten er åpenbart [tex]\pi[/tex]
Arealet av trekanten blir 1/4\pi^2
Arealet til utstikkerene blir Arealet av trekanten minus integralet til [tex]\sin(x)[/tex]
[tex]A=1/4pi^2-2[/tex]
Tenker at det befinner seg en firkant med sidelenger \pi, arealet av denne firkanten blir \pi^2
Resten av figuren danner to trekanter, som tilsammen har halvparten av arealet til den store firkanten, altså 1/2\pi^2
Det totale arealet blir dermed
[tex]A(x)=(1/4pi^2-2)+(1/4\pi^2-2)+1/2\pi^2+\pi^2[/tex]
[tex]A=2\pi^2-4[/tex]
Skal legge med tegning som forklarer
Måtte dele funksjonen opp i små avgrensede områder og trikse men jeg fikk det til. Var også styr å grafe funksjonen, hvordan laget du den fine tegningen der ?
[tex]A=2\pi^2-4[/tex]
Del opp arealet i 3 deler.
Utstikkerene på siden først.
Regner ut integralet av [tex]\sin(x) [/tex]fra -2\pi til -\pi. Dette blir 2.
[tex]y=sin(x)[/tex] har en tangent som danner en trekant.
Finner høyden i trekanten ved å finne skjæringspunktet mellom tangenten og
[tex]y=x+2\pi[/tex], grunnflaten av trekanten er åpenbart [tex]\pi[/tex]
Arealet av trekanten blir 1/4\pi^2
Arealet til utstikkerene blir Arealet av trekanten minus integralet til [tex]\sin(x)[/tex]
[tex]A=1/4pi^2-2[/tex]
Tenker at det befinner seg en firkant med sidelenger \pi, arealet av denne firkanten blir \pi^2
Resten av figuren danner to trekanter, som tilsammen har halvparten av arealet til den store firkanten, altså 1/2\pi^2
Det totale arealet blir dermed
[tex]A(x)=(1/4pi^2-2)+(1/4\pi^2-2)+1/2\pi^2+\pi^2[/tex]
[tex]A=2\pi^2-4[/tex]
Skal legge med tegning som forklarer
Sist redigert av Nebuchadnezzar den 05/03-2010 18:51, redigert 1 gang totalt.
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Nesten riktig, men du går ikke på vidergående Janhaa ^^
Svart = utstikkere [tex]= \frac{1}{4}\pi^2-2[/tex]
Rødt = Firkant med sidekanter [tex]\pi = \pi^2[/tex]
Blått = halvparten av arealet til rødt [tex]= \frac{1}{2}pi^2[/tex]
Ser nå at jeg ikke hadde trengt å rote med tangenter, ja ja. Man lærer så lenge man lever ^^
Svart = utstikkere [tex]= \frac{1}{4}\pi^2-2[/tex]
Rødt = Firkant med sidekanter [tex]\pi = \pi^2[/tex]
Blått = halvparten av arealet til rødt [tex]= \frac{1}{2}pi^2[/tex]
Ser nå at jeg ikke hadde trengt å rote med tangenter, ja ja. Man lærer så lenge man lever ^^
Janhaa og Realist1 har riktig svar.
Nebuchanessar, jeg synes du gjør oppgaven veldig tungvindt. Den kan med to enkle observasjoner reduseres til noe veldig enkelt noe.
Nebuchanessar, jeg synes du gjør oppgaven veldig tungvindt. Den kan med to enkle observasjoner reduseres til noe veldig enkelt noe.
Hehe, det var det jeg også så. Orket egentlig ikke å starte på oppgaven engang, før jeg så hva som var galt med skissen til Nebu, så tok jeg en ekstra titt på oppgaven. Likte denne oppgaven, jeg. Mulig jeg videresender den til folk i klassen. (Skal seff gi deg credz, Espen, heheh)espen180 skrev:Janhaa og Realist1 har riktig svar.
Nebuchanessar, jeg synes du gjør oppgaven veldig tungvindt. Den kan med to enkle observasjoner reduseres til noe veldig enkelt noe.
er vel riktig det Nebu., men siden jeg "bare" underviser i kjemi og nat. fag (på vgs) - tillater jeg meg å prøve på matte-kos på vgs nivå.Nebuchadnezzar skrev:Nesten riktig, men du går ikke på vidergående Janhaa ^^
Svart = utstikkere [tex]= \frac{1}{4}\pi^2-2[/tex]
Rødt = Firkant med sidekanter [tex]\pi = \pi^2[/tex]
Blått = halvparten av arealet til rødt [tex]= \frac{1}{2}pi^2[/tex]
Ser nå at jeg ikke hadde trengt å rote med tangenter, ja ja. Man lærer så lenge man lever ^^
===============
og cudos til espen180 for artig oppgave...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Fant ut hva jeg hadde gjort feil, eller glemt å ta med i beregningene. Artig oppgave. Ser virkelig ut som en hatt.
Takker.
Noen som vet hvordan man kan se gamle bilder? Jeg vil gjerne se hele oppgaven, men bildet kommer ikke opp :/
Så hver gang jeg ser et spørsmålstegn dukke opp foran bildet, betyr det at bildet er slettet?plutarco skrev:Ser ut som bildet er sletta fra imageshackGjest skrev:Noen som vet hvordan man kan se gamle bilder? Jeg vil gjerne se hele oppgaven, men bildet kommer ikke opp :/