Induksjon [VG3]

[Nebuchadnezzar]

To små søte induksjonsoppgaver, litt uortodoks men veldig fin trening nå i disse tider.

a) Bruk induksjon til å vise at for alle naturlige tall $n = 1 , 2 , \ldots$ så holder

$ \hspace{1cm}
\int_0^{n \pi/2} (\cos x)^2 \mathrm{d}x = n \int_0^{\pi/2} (\cos x)^2 \mathrm{d}x
$

Hva vil dette si geometrisk?

b) Bruk dette til å vise at for alle naturlige tall $n$ så holder

$ \hspace{1cm}
\int_0^{n \pi/2} (\cos x)^2 \mathrm{d}x = \int_0^{n \pi/2} (\sin x)^2 \mathrm{d}x
$

Igjen, hva vil dette si geometrisk? Enkelt å vise uten induksjon, men gir ikke samme treningen =)