Hotellnøtt 2

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
stensrud
Descartes
Descartes
Innlegg: 438
Registrert: 08/11-2014 21:13
Sted: Cambridge

En hotelldirektør har et hotell med $n$ etasjer. Det er kjent at
\[ 1 = \underbrace{\varphi( \varphi( \dots \varphi(}_{k\ \text{ganger}} n) \dots )). \]
Vis at hotellet har færre enn $ 3^k$ etasjer. (Her denoterer $\varphi$ Eulers totientfunksjon, og $\varphi(1)=1$.)
Svar