Tallteori

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Finn alle par $(x,y)$ av heltall slik at $y^3+5=x(y^2+2)$.
stensrud
Descartes
Descartes
Innlegg: 438
Registrert: 08/11-2014 21:13
Sted: Cambridge

$\frac{y^3+5}{y^2+2}$ skal altså være et heltall, ved hjelp av den Euklidske algoritmen ser vi at $\gcd(y^3+5,y^2+2)$ må dele $33$. Ergo er $y^2+2=1,3,11,33$, hvor kun $3$ og $11$ kan oppnås. Dette gir de mulige $y$-verdiene $\pm 1,\pm 3$, og hvis jeg har regnet riktig så er de eneste løsningene $(x,y)=(2,1),(-2,-3)$.
stensrud
Descartes
Descartes
Innlegg: 438
Registrert: 08/11-2014 21:13
Sted: Cambridge

Oppfølgere:

1) Finn alle heltallige løsninger av likningen $2x^6+y^7=11$.

2) Vis at det finnes uendelig mange positive heltall $n$ slik at den største primtallsdivisoren til $n^4+n^2+1$ er lik den største primtallsdivisoren til $(n+1)^4+(n+1)^2+1$.
Drezky
Hilbert
Hilbert
Innlegg: 1023
Registrert: 06/12-2014 17:43

Jeg burde virkelig lære meg litt tallteori..... :oops: :oops: Ser ut som kjekke oppgaver, men det er deprimerende å ikke få til noe dr*tt
[tex]i*i=-1[/tex]



Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)

Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

stensrud skrev:Oppfølgere:
1) Finn alle heltallige løsninger av likningen $2x^6+y^7=11$.
denne har ingen heltallige løsninger...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

stensrud skrev:Oppfølgere:
1) Finn alle heltallige løsninger av likningen $2x^6+y^7=11$.
Modulo 43 tar $y^7$ verdiene $\{0, \pm 1,\pm 6,\pm 7\}$. Da må $2x^6$ ta verdiene $\{4,5,10,11,12,17,18\}$, men $2x^6$ tar bare verdiene $\{0,2,8,22,27,32,39,42\}$, så det fins ingen heltallig løsning.
Svar