I en rettvinklet trekant er [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] lengden av katetene. En sirkel med radius lik [tex]r[/tex] har sentrum på hypotenusen og berører begge katetene.
Vis at [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{r}[/tex]
Sirkel og trekant [VGS]
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Formlikhet gir atDrezky skrev:I en rettvinklet trekant er [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] lengden av katetene. En sirkel med radius lik [tex]r[/tex] har sentrum på hypotenusen og berører begge katetene.
Vis at [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{r}[/tex]
$\frac{r}{b-r}=\frac{a}{b}$
$br=a(b-r)=ab-ar$
$ar+br=ab$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{r}.\blacksquare$