Side 1 av 1
Sirkel og trekant [VGS]
Lagt inn: 30/11-2016 13:58
av Drezky
I en rettvinklet trekant er [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] lengden av katetene. En sirkel med radius lik [tex]r[/tex] har sentrum på hypotenusen og berører begge katetene.
Vis at [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{r}[/tex]
Re: Sirkel og trekant [VGS]
Lagt inn: 01/12-2016 15:09
av Gustav
Drezky skrev:I en rettvinklet trekant er [tex]a[/tex] og [tex]b[/tex] lengden av katetene. En sirkel med radius lik [tex]r[/tex] har sentrum på hypotenusen og berører begge katetene.
Vis at [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{r}[/tex]
Formlikhet gir at
$\frac{r}{b-r}=\frac{a}{b}$
$br=a(b-r)=ab-ar$
$ar+br=ab$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{r}.\blacksquare$