Julekalender - luke 6

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

$\triangle ABC$ er likesidet. Punktet $D$ ligger på forlengelsen av $AB$ og punktet $E$ på forlengelsen av $CB$, slik at $|CD|=|DE|$ (se figuren). ($|AB|$ betyr lengden av linjestykket $AB$)

Vis at $|AD|=|BE|$

Bilde
Julenissen666

Nedfell normalen fra D til CE, kall fotpunktet F. Trekanten DBF er 30-60-90. La BF=s, da er BD=2s og AD=AB+2s.
Siden AD=BC og F deler CE i 2, er CF=AD+s. Da er BE=CB+s=AB+s+s=AD
Audunss
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 328
Registrert: 06/01-2009 21:37

Julenissen666 skrev:Nedfell normalen fra D til CE, kall fotpunktet F. Trekanten DBF er 30-60-90. La BF=s, da er BD=2s og AD=AB+2s.
Siden AD=BC og F deler CE i 2, er CF=AD+s. Da er BE=CB+s=AB+s+s=AD
Vet ikke om det er jeg som misforstår notasjonen, men AD=BC stemmer vell ikke, siden AB=BC+2s, og BE=CB+s stemmer vell heller ikke, men ideen er god.

Jeg begynner slik som deg:

Nedfell normalen fra D til CE, kall fotpunktet F. Trekanten DBF er 30-60-90. La BF=s, da er BD=2s og AD=AB+2s.

Da får vi EB=EF+s. Siden F er midtpunktet, får vi EF=CB+s, altså EB=EF+s=CB+s+s=AB+2s=AD
Julenissen666

gikk litt fort i svingene notasjonsmessig i dag....
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Flott!
Svar