Primtall og kvadrattall
Lagt inn: 09/12-2016 14:34
Finn alle primtall $p$ slik at $p^{2016}+p^{2017}$ er et kvadrattall.
Vi faktoriserer og får
\[ p^{2016}+p^{2017}=p^{2016}(p+1), \]
som betyr at $p+1$ er et kvadrattall; si $p+1=k^2$. Igjen kan vi faktorisere:
\[ p+1=k^2\iff p=k^2-1=(k-1)(k+1)\implies k-1=1, \]
siden $p$ er et primtall. Da må $p=3$, som er den eneste løsningen.