Julekalender - luke 19

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hvis

$a+b+c=3$,
$a^2+b^2+c^2=1$ og
$a^3+b^3+c^3=3$

, finn verdien av $abc$.
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

plutarco skrev:Hvis
$a+b+c=3$,
$a^2+b^2+c^2=1$ og
$a^3+b^3+c^3=3$
, finn verdien av $abc$.
Har at:

$I:\,\, (a^3+b^3+c^3) - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$
og
$II:\,\, (a+b+c)^2 - (a^2+b^2+c^2) = 2(ab+bc+ac)$
fra II:
[tex]3^2-1 = 2(ab+bc+ac)[/tex]

[tex]ab+bc+ac=4[/tex]
videre fra I:
[tex]3- 3abc = 3\cdot (1-4) = -9[/tex]
gir:
[tex]abc=4[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Flott!
Svar