Julekalender - luke 21

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

En marihøne vandrer fra rute til rute, rundt på et rutenett med $10\times 10$ ruter. Marihøna har bare lov til å bevege seg enten til venstre, høyre eller nedover. I tillegg har den ikke lov til å gå på samme rute mer enn én gang. (Marihøna kan ikke gå diagonalt fra en rute til en annen)

På hvor mange måter kan marihøna bevege seg fra ruta merket "S" til nedre rad som er farget grå? (se figur)

Bilde
Gjest

[tex]5!*(5-4)![/tex]
LAMBRIDA
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 250
Registrert: 16/11-2011 19:50
Sted: Hjelmeland

Når marihønen har lov til å gå enten til høyre, venstre eller nedover. Betyr det at marihønen bare har lov til å ta ei firkantrute om gangen i samme retning?
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

LAMBRIDA skrev:Når marihønen har lov til å gå enten til høyre, venstre eller nedover. Betyr det at marihønen bare har lov til å ta ei firkantrute om gangen i samme retning?
Den kan ikke hoppe over ruter, og har ikke lov til å gå på samme rute flere ganger. Den kan selvsagt gå flere ruter mot høyre i samme rad, men da må den gå på alle rutene imellom.
LAMBRIDA
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 250
Registrert: 16/11-2011 19:50
Sted: Hjelmeland

Når marihøne har lov å ta mer enn 1 firkantrute i samme retning, så vil eg ta en rå sjanse å tippe at det er 100000 forskjellige veier å ta. Det virker litt høyt, men vi får se.
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

LAMBRIDA skrev:Når marihøne har lov å ta mer enn 1 firkantrute i samme retning, så vil eg ta en rå sjanse å tippe at det er 100000 forskjellige veier å ta. Det virker litt høyt, men vi får se.
Tallet ditt er altfor lavt!

Hint: På hvor mange måter kan marihøna gå før den "faller ned" fra én rad til den neste?
LAMBRIDA
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 250
Registrert: 16/11-2011 19:50
Sted: Hjelmeland

Blir det 10 000 000000 da?
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Du nærmer deg. Husk at den stopper opp idet den når nederste rad...
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Gjest skrev:$10^9$?
Korrekt! Hvordan kom du frem til det?
mingjun
Cayley
Cayley
Innlegg: 91
Registrert: 18/11-2016 21:13
Sted: Det projektive planet

Siden veien innen en rad er entydig bestemt ut fra hvor marihøna går inn i raden og ut av raden, kan vi bare telle antall kombinasjoner av forskjellige plasser marihøna kan flytte seg ned i neste rad.

Det er 9 rad marihøna kan flytte seg nedover, og på hvert rad er det 10 forskjellige plasser hvor det kan gjøres. Dermed får vi $10^9$ forskjellige veier ned til nederste rad.
Gjest

plutarco skrev:
Gjest skrev:$10^9$?
Korrekt! Hvordan kom du frem til det?
Marihøna kan gå 0, 1, 2, 3.. eller 9 skritt til høyre før han "faller" ned. Uavhengig av hvor han falt ned kan han enten falle rett ned, gå 1 til x skritt mot venstre eller 1 til (9-x) skritt mot høyre før han igjen faller ned. Altså 10 muligheter her også. Han skal ned 9 rader før han faller ned til siste, men da er han alt ferdig og slipper å gå hverken til høyre eller venstre. 10 muligheter for hver rad og 9 rader gir dermed $10^9$
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

Flott!
Svar