Julekalender - luke 22
Lagt inn: 22/12-2016 08:04
En tallfølge er gitt ved at $x_0=8$ og $x_{n+1}=\frac{1+x_n}{1-x_n}$. Bestem tallet $x_{2016}$.
Om man løser $x_{n+1}=\frac{1+x_n}{1-x_n}$ for $x_{n} $, får man$$
x_{n}=-\frac{1-x_{n+1}}{1+x_{n+1}}$$
Men høyre side er jo bare $-\frac{1}{x_{n+2}} $
Dermed har vi: $$x_{n}=-\frac{1}{x_{n+2}}=-\frac{1}{-\frac {1}{x_{n+4}}}=x_{n+4}$$
Siden 0 og 2016 er det samme modulo 4, vet vi at $$x_{2016}=x_{0}=8$$