Julekalender - luke 23

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Finn alle primtall som oppfyller likninga:

[tex]4^a\,-\,b^2 = c[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
LAMBRIDA
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 250
Registrert: 16/11-2011 19:50
Sted: Hjelmeland

Eg ville gjerne prøvd meg på denne oppgaven. Eg er ikke så dreven med likninger, men menes det her med at c må være et primtall?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

LAMBRIDA skrev:Eg ville gjerne prøvd meg på denne oppgaven. Eg er ikke så dreven med likninger, men menes det her med at c må være et primtall?
ja, alle 3: a, b og c er primtall
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Fysikkmann97
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1258
Registrert: 23/04-2015 23:19

For a,b,c < 100 oppfyller trippelen (a,b,c) = (2,3,7) likningen og at de er primtall.

Kode: Velg alt

<?php

for($a = 1 ; $a < 100 ; $a++)
{
for($b = 1; $b < 100;$b++)
{
for($c = 1; $c < 100;$c++)
{

$d = pow(4,$a) - pow($b,2) - $c;

if($d == 0)
{
if($a == round($a,0))
{ echo 'a = ' . $a . ', b = ' . $b . ' og c = ' . $c . '<br>';
}
}
}
}
}

?>
stensrud
Descartes
Descartes
Innlegg: 438
Registrert: 08/11-2014 21:13
Sted: Cambridge

Vi kan faktorisere venstresiden slik: $4^a-b^2=(2^a)^2-b^2=(2^a-b)(2^a+b)$. Da må $2^a-b$ være lik $1$ siden $c$ er et primtall, og $2^a+b$ må være et primtall. Men sistnevnte tall er også lik $2\cdot 2^a-1=2^{a+1}-1$, som er sammensatt for alle sammensatte $a+1$ (hvorfor?). Derfor er både $a$ og $a+1$ primtall, og følgelig er $a=2,b=3$ og $c=7$.
Svar