Nyttårsulikhet

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

La $x,y,z$ være positive reelle tall. Vis at

$(1+\frac{4x}{y+z})(1+\frac{4y}{x+z})(1+\frac{4z}{x+y})>25$
2017

Ettersom ligningen er homogen kan vi anta at x+y+x=3

Da blir ulikheten straks omformet til:

(1+x)(1+y)(1+z)>25/27

Som er sann siden alle faktorene på V.S er større enn en.
Svar