For ethvert positivt heltall $n$, la $P(n)$ være den største primtallsfaktoren av $n$.
Vis at det finnes uendelig mange tripler $\{a,b,c\} \ | \ a \neq b \neq c$ slik at $P(a^2 + 1) = P(b^2 + 1) = P(c^2 + 1)$.
Eksempelvis fungerer $\{2, 3, 7\}$ da $$P(2^2+1) = P(5) = 5 \\ P(3^2+1) = P(10) = 5 \\P(7^2+1) = P(50) = 5$$
Største prim-faktor av $x^2 + 1$
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Ikke helt sikker, men ser at:
[tex]P(x + P(x))=P(x)P(x+1)=x^4+2x^3+3x^2+2x+2[/tex]
der
[tex]Q(r)\,[/tex] er primtalls-divisor til r
slik at:
[tex]P(a)=p\,=>Q(P(a))=Q(p)=p[/tex]
[tex]P(b)=2p\,=>Q(P(b))=Q(2p)=p[/tex]
og
[tex]P(c)=5p\,=>Q(P(c))=Q(5p)=p[/tex]
der p er primtall
[tex]P(x + P(x))=P(x)P(x+1)=x^4+2x^3+3x^2+2x+2[/tex]
der
[tex]Q(r)\,[/tex] er primtalls-divisor til r
slik at:
[tex]P(a)=p\,=>Q(P(a))=Q(p)=p[/tex]
[tex]P(b)=2p\,=>Q(P(b))=Q(2p)=p[/tex]
og
[tex]P(c)=5p\,=>Q(P(c))=Q(5p)=p[/tex]
der p er primtall
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]