Største prim-faktor av $x^2 + 1$
Lagt inn: 25/01-2017 12:34
For ethvert positivt heltall $n$, la $P(n)$ være den største primtallsfaktoren av $n$.
Vis at det finnes uendelig mange tripler $\{a,b,c\} \ | \ a \neq b \neq c$ slik at $P(a^2 + 1) = P(b^2 + 1) = P(c^2 + 1)$.
Eksempelvis fungerer $\{2, 3, 7\}$ da $$P(2^2+1) = P(5) = 5 \\ P(3^2+1) = P(10) = 5 \\P(7^2+1) = P(50) = 5$$
Vis at det finnes uendelig mange tripler $\{a,b,c\} \ | \ a \neq b \neq c$ slik at $P(a^2 + 1) = P(b^2 + 1) = P(c^2 + 1)$.
Eksempelvis fungerer $\{2, 3, 7\}$ da $$P(2^2+1) = P(5) = 5 \\ P(3^2+1) = P(10) = 5 \\P(7^2+1) = P(50) = 5$$