Side 1 av 1
Algebra [VGS]
Lagt inn: 16/03-2017 12:16
av Aleks855
Vis at dersom $a+b-c=1$ så er $a^2+b^2-c^2 = 1-2ab+2c$.
Re: Algebra [VGS]
Lagt inn: 16/03-2017 16:33
av FOOBAR
Aleks855 skrev:Vis at dersom $a+b-c=1$ så er $a^2+b^2-c^2 = 1-2ab+2c$.
Fungerer dette?
- [+] Skjult tekst
- $a^2+b^2-c^2 = 1-2ab+2c$
$a^2+2ab+b^2-c^2 = 1+2c$
$(a + b)^2-c^2 = 1+2c$
$(a + b)^2 = c^2+2c +1$
$(a + b)^2 = (c+1)^2$
$(a + b)^2 - (c+1)^2= 0$
$((a + b) - (c+1)) \cdot ((a + b) + (c+1))= 0$
$(a + b - c - 1) \cdot (a + b + c+1)= 0$
Hvis $a+b-c=1$ så blir første leddet lik 0 og dermed er hele venstresiden lik 0
Re: Algebra [VGS]
Lagt inn: 16/03-2017 20:19
av Janhaa
FOOBAR skrev:Aleks855 skrev:Vis at dersom $a+b-c=1$ så er $a^2+b^2-c^2 = 1-2ab+2c$.
Fungerer dette?
- [+] Skjult tekst
- $a^2+b^2-c^2 = 1-2ab+2c$
$a^2+2ab+b^2-c^2 = 1+2c$
$(a + b)^2-c^2 = 1+2c$
$(a + b)^2 = c^2+2c +1$
$(a + b)^2 = (c+1)^2$
$(a + b)^2 - (c+1)^2= 0$
$((a + b) - (c+1)) \cdot ((a + b) + (c+1))= 0$
$(a + b - c - 1) \cdot (a + b + c+1)= 0$
Hvis $a+b-c=1$ så blir første leddet lik 0 og dermed er hele venstresiden lik 0
funker det;
eller gitt:
[tex]a+b=c+1[/tex]
der
[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2=(c+1)^2=c^2+2c+1[/tex]
DVs
[tex]a^2+b^2-c^2=2c+1-2ab[/tex]
Re: Algebra [VGS]
Lagt inn: 16/03-2017 21:24
av Aleks855
Fine løsninger!