matematikk.net

Etter mye tenking på denne oppgaven så har eg kommet frem til et svar som eg mener er rett. Det hadde vært interessant å sett om andre får det samme som meg.

Slik er oppgaven:
Vi har et kvadratisk rutenett som består av 9 kvadratiske ruter, (3 * 3 felt). På diagonalens to hjørner av dette rutenettet bor det to tvillinger, altså en i hjørne A og en i hjørne B, slik at de har 9 kvadratiske ruter mellom seg. De går hjemmefra samtidig og med samme fart. For hvert hjørne velger de en rute som er blant de korteste veiene mot den andres bolig, når de skal følge de oppmerkede linjene. Hva er sannsynligheten for at de møtes på veien?

Skal ikke si at dette er fasit, men slik har jeg tenkt:

De må møtes på midten, altså etter 3 steg.

Alle mulige veier har lik sannsynlighet.

Det er 4 plasser de kan møtes, enten du to ytterste hjørnene, eller "midten".

Det er 1 mulighet der de ender i hvert av de ytterste hjørnene samt 3 muligher for midtpunktene.

Går tvilling A først 3 ganger opp, har han derfor 1/8 sjanse til å møte tvilling B, mens går han til en av midtrutene har han 3/8 sjansje.

Sannsynligheten for å møtes blir da: 2*((1/8)*(1/8)+(3/8)*(3/8))=20/64=5/16.

Fikk du det samme?

Ja, eg fikk nøyaktig det samme. Da må dette antakelig være den korrekte fasit. Ellers mange takk!