mattematikk R2 - nøtt

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gjest

Vis at:

[tex]\cos(56^{\circ})*\cos\left (2*56^{\circ} \right )*\cos(2^2*56^{\circ})*...*\cos(2^{23}*56^{\circ})=\frac{1}{2^{24}}[/tex]
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

Gjest skrev:Vis at:
[tex]\cos(56^{\circ})*\cos\left (2*56^{\circ} \right )*\cos(2^2*56^{\circ})*...*\cos(2^{23}*56^{\circ})=\frac{1}{2^{24}}[/tex]
Forslag.
Innfører:

[tex]\displaystyle\text{C}=\prod_{r=1}^{24}\cos{\left(2^{r-1}*56^o\right)}[/tex]

[tex]\displaystyle\text{S}=\prod_{r=1}^{24}\sin{\left(2^{r-1}*56^o\right)}[/tex]
så:
[tex]C*S = \left(\sin(56^o)*\cos(56^o)\right)*\left(\sin(2*56^o)*\cos(2*56^o)\right)*...*\left(\sin(2^{23}*56^o)*\cos(2^{23}*56^o)\right)[/tex]
videre:

[tex]C*S = \frac{1}{2^{24}}\left(2\sin(56^o)*\cos(56^o)\right)*\left(2\sin(2*56^o)*\cos(2*56^o)\right)*...*\left(2\sin(2^{23}*56^o)*\cos(2^{23}*56^o)\right)[/tex]

fordi:

[tex]\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)[/tex]

altså:

[tex]C*S = \frac{1}{2^{24}}\left(\sin(2*56^o)*\sin(2^2*56^o)*...*\sin(2^{24}*56^o)\right)[/tex]


der
[tex]\sin(x) = \sin(180^o - x)[/tex]

[tex]=>[/tex]

[tex]C*S = \frac{1}{2^{24}}\left(\sin(56^o)*\sin(2*56^o)*...*\sin(2^{23}*56^o)\right)[/tex]

[tex]=>[/tex]

[tex]C*S = \frac{1}{2^{24}} * S[/tex]
der
[tex]C = \frac{1}{2^{24}}[/tex]
for
[tex]S \neq 0[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Svar