Noen som har hint, evt løsning på funksjonallikningen under:
[tex]\large f(f(x)f(y)) + f(x+y) = f(xy)[/tex]
[tex]x, y \in\mathbb{R}[/tex]
funksjonallikning
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
x=y=0 girJanhaa skrev:Noen som har hint, evt løsning på funksjonallikningen under:
[tex]\large f(f(x)f(y)) + f(x+y) = f(xy)[/tex]
[tex]x, y \in\mathbb{R}[/tex]
$f(f(0)f(0))=0$, så det må finnes en (ikkenegativ) k slik at f(k)=0.
Sett x=k i den opprinnelige likningen:
$f(0)+f(k+y)=f(ky)$ (1)
Sett $y=\frac{k}{k-1}$ i likningen (1) over. Da er $k+y=ky=\frac{k^2}{k-1}$, så likningen forenkles til f(0)=0.
Sett y=0 i opprinnelig likning:
f(0)+f(x)=f(0), så f(x) er identisk lik 0, som er den eneste løsningen.
takker...plutarco skrev:x=y=0 girJanhaa skrev:Noen som har hint, evt løsning på funksjonallikningen under:
[tex]\large f(f(x)f(y)) + f(x+y) = f(xy)[/tex]
[tex]x, y \in\mathbb{R}[/tex]
$f(f(0)f(0))=0$, så det må finnes en (ikkenegativ) k slik at f(k)=0.
Sett x=k i den opprinnelige likningen:
$f(0)+f(k+y)=f(ky)$ (1)
Sett $y=\frac{k}{k-1}$ i likningen (1) over. Da er $k+y=ky=\frac{k^2}{k-1}$, så likningen forenkles til f(0)=0.
Sett y=0 i opprinnelig likning:
f(0)+f(x)=f(0), så f(x) er identisk lik 0, som er den eneste løsningen.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]