Tallteori

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Markus
Fermat
Fermat
Innlegg: 767
Registrert: 20/09-2016 13:48
Sted: NTNU

La $s(n) = \frac{1}{6}n^3 - \frac{1}{2}n^2 + \frac{1}{3}n$

Vis at $s(n)$ er et heltall når $n$ er et heltall.
alund
Noether
Noether
Innlegg: 48
Registrert: 31/03-2017 21:40

[tex]s(n)={1\over 6}n^3-{1\over 2}n^2+{1\over 3}n={n^3-3n^2+2n\over 6}={n(n^2-3n+2)\over 6}={n(n-1)(n-2)\over 6}[/tex]
Blant tre etterfølgende heltall vil nøyaktig ett av dem kunne deles på tre og ett eller to av dem kan deles på to. Produktet kan dermed deles på seks, så [tex]s[/tex] vil være heltall så lenge [tex]n[/tex] er det.
Markus
Fermat
Fermat
Innlegg: 767
Registrert: 20/09-2016 13:48
Sted: NTNU

Korrekt! For øvrig fra finalen i Abelkonkurransen 2007/08.
Svar