Finn min areal til en rett trekant med sider med tre rasjonale tall. Der arealet skal være et hel-tall.
[tex]\angle BCA = 90^o\\ a,b,c \in \mathbb{Q}\\ area \in \mathbb{Z}[/tex]
Trekant og areal
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Om jeg ikke husker feil er vel svaret 6, 8 og 10. Selv om fremgangsmåten er mer gøyal. Herons formel er vel slegga, men går vel og ann å se det ved å skalere 3,4,5 trekanten. Arealet til trekanten med sider $3a$, $4a$ og $5a$ vil jo være $3a \cdot 4a / 2 = 6a$, som vil være ett heltall for alle heltallige $a$.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Husk at:Nebuchadnezzar skrev:Om jeg ikke husker feil er vel svaret 6, 8 og 10. Selv om fremgangsmåten er mer gøyal. Herons formel er vel slegga, men går vel og ann å se det ved å skalere 3,4,5 trekanten. Arealet til trekanten med sider $3a$, $4a$ og $5a$ vil jo være $3a \cdot 4a / 2 = 6a$, som vil være ett heltall for alle heltallige $a$.
[tex]3,4,\,og\,5 \not \in\,\mathbb{Q}\\ og\\ 6,8,\,og\,10 \not \in\,\mathbb{Q}\\[/tex]
Dvs:
[tex]a,b\,og\,c\, \in \mathbb{Q}[/tex]
Så minste areal er 5 og sidene til trekanten er:
[tex]\frac{3}{2},\,\frac{20}{3}\,\,og\,\,\frac{41}{6}[/tex]
Dette kalles: congruent number problem.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Uhhmmm, $3 \in \mathbb{Q}$ siden $3 = \frac{3}{1}$. Kanskje du mener $a,b,c \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}$?Janhaa skrev:Husk at:Nebuchadnezzar skrev:Om jeg ikke husker feil er vel svaret 6, 8 og 10. Selv om fremgangsmåten er mer gøyal. Herons formel er vel slegga, men går vel og ann å se det ved å skalere 3,4,5 trekanten. Arealet til trekanten med sider $3a$, $4a$ og $5a$ vil jo være $3a \cdot 4a / 2 = 6a$, som vil være ett heltall for alle heltallige $a$.
[tex]3,4,\,og\,5 \not \in\,\mathbb{Q}\\ og\\ 6,8,\,og\,10 \not \in\,\mathbb{Q}\\[/tex]
Dvs:
[tex]a,b\,og\,c\, \in \mathbb{Q}[/tex]
Så minste areal er 5 og sidene til trekanten er:
[tex]\frac{3}{2},\,\frac{20}{3}\,\,og\,\,\frac{41}{6}[/tex]
Dette kalles: congruent number problem.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Ja, ok da :=)Nebuchadnezzar skrev:Uhhmmm, $3 \in \mathbb{Q}$ siden $3 = \frac{3}{1}$. Kanskje du mener $a,b,c \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z}$?Janhaa skrev:Husk at:Nebuchadnezzar skrev:Om jeg ikke husker feil er vel svaret 6, 8 og 10. Selv om fremgangsmåten er mer gøyal. Herons formel er vel slegga, men går vel og ann å se det ved å skalere 3,4,5 trekanten. Arealet til trekanten med sider $3a$, $4a$ og $5a$ vil jo være $3a \cdot 4a / 2 = 6a$, som vil være ett heltall for alle heltallige $a$.
[tex]3,4,\,og\,5 \not \in\,\mathbb{Q}\\ og\\ 6,8,\,og\,10 \not \in\,\mathbb{Q}\\[/tex]
Dvs:
[tex]a,b\,og\,c\, \in \mathbb{Q}[/tex]
Så minste areal er 5 og sidene til trekanten er:
[tex]\frac{3}{2},\,\frac{20}{3}\,\,og\,\,\frac{41}{6}[/tex]
Dette kalles: congruent number problem.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]