Definerer
f( x ) = x[tex]^{8}[/tex] - x[tex]^{5}[/tex] + x[tex]^{2}[/tex] - x + 1
f'( x ) = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] x [tex]\approx[/tex] 0.75391
f( 0.75391 ) [tex]\approx[/tex] 0.67528 [tex]\wedge[/tex] f''( 0.75391 ) [tex]\approx[/tex] 2
f[tex]_{min}[/tex]( x ) [tex]\approx[/tex] 0.675 [tex]>[/tex] 0 ( s . s. v. )
Lett ulikhet (vgs)
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Den var fin.Gjest skrev:ny ulikhet på vgs nivå
vis at x^8-x^5+x^2-x+1 er større enn 0 for alle x som er element i R
$x=1$ fungerer trivielt.
Hvis $x>1$ så har vi
$$
\begin{align*}
x^8 - x^5 + x^2 - x + 1 &= x^5(x^3 - 1) + x(x-1) + 1
\end{align*}
$$
der hver faktor i hvert ledd er større enn 0.
Dersom $x<1$, så vil
$$
\begin{align*}
x^8 - x^5 + x^2 - x + 1 &= x^8 + x^2(1 - x^3) + (1-x)
\end{align*}
$$
også vise den samme tendensen.
Veldig elegant!Aleks855 skrev:Den var fin.Gjest skrev:ny ulikhet på vgs nivå
vis at x^8-x^5+x^2-x+1 er større enn 0 for alle x som er element i R
$x=1$ fungerer trivielt.
Hvis $x>1$ så har vi
$$
\begin{align*}
x^8 - x^5 + x^2 - x + 1 &= x^5(x^3 - 1) + x(x-1) + 1
\end{align*}
$$
der hver faktor i hvert ledd er større enn 0.
Dersom $x<1$, så vil
$$
\begin{align*}
x^8 - x^5 + x^2 - x + 1 &= x^8 + x^2(1 - x^3) + (1-x)
\end{align*}
$$
også vise den samme tendensen.