matematikk.net

Legeme med masse 8300kg på toppen av at skråplan sklir ned bakke på 2300m med høydeforskjell fra topp til bunn på 90m.

a) Finn potensiell energi til bilen fra topp til bunn av bakken.

b) Hvor stor fart ville bilen fått i bunnen av bakken dersom det ikke hadde vært noen friksjon eller luftmotstand?

c) Legemet får en fart på 110 km/h i bunnen av bakken. Regn ut tapet av mekanisk energi bilen hadde på sin veg fra toppen til bunnen av bakken.

d) Hva var den gjennomsnittlige friksjonskraften (inkludert luftmotstand) på legemet?

Jeg har gjort a) der jeg fant Ep=mgh=8300kg*9.81m/s^2*90= 7.3MJ

Det jeg har litt problemer med er å finne ut hvordan kreftene oppfører seg siden legemet er på en skråplan. I b) har jeg komt frem til at kreftene som virker er G (rett nedover) og N (vinkelrett til skråplanet). Men det er her jeg stopper opp.

Regner med at dette legeme er bilen det er snakk om i b). Da

b) Bruk bevaring av energi: Potensiell = kinetisk (når man ser bort fra luftmotstand osv.) Dermed [tex]E_p=mgh=\frac{1}{2}mv^2=E_k[/tex], som løses for v. Antas at vi starter fra ro og nullpunkt for høyde er bunn av bakken.
c) Bruk igjen bevaring av energi: Potensiell - kinetisk = tap.

Skogmus skrev:Regner med at dette legeme er bilen det er snakk om i b). Da

b) Bruk bevaring av energi: Potensiell = kinetisk (når man ser bort fra luftmotstand osv.) Dermed [tex]E_p=mgh=\frac{1}{2}mv^2=E_k[/tex], som løses for v.
c) Bruk igjen bevaring av energi: Potensiell - kinetisk = tap.

Ja, bilen er legemet.
Det var dette jeg gjorde først, men så følte jeg at dette var feil når jeg kom til oppgave d).
Svarene jeg fikk på b) og c) var 42m/s og -3.4MJ. Men om dette er riktig så er det vel bare oppgave d) som er litt forvirrende for meg.
For det ser ut som jeg trenger å finne ut mer om kreftene i denne oppgaven, eller er det feil?

Skal vel bare være bruk av bevegelseslikninger og newtons andre lov. Dersom vi splitter kreftene til å være normalt og parallelt på planet, vil [tex]\sum F_n=ma_n=0[/tex] og [tex]\sum F_p=G_p+R=ma_p[/tex] der [tex]a_p[/tex] finnes vha [tex]v_p^2=v_{0,p}^2+2a_p(x-x_0)[/tex] der [tex]x-x_0[/tex] er bakkelengden og R er friksjonskraften. Så

[tex]G=mg=G_n+G_p[/tex]. Siden normalkomponenten av G og normalvektor N vil nulle hverandre ut, er vi kun interessert i å finne parallellkomponenten til G. [tex]G_p = Gsin\alpha[/tex]. I dette tilfellet, kan vi lett finne [tex]sin\alpha[/tex] til å være [tex]sin\alpha=\frac{90}{2300}\approx 0.039[/tex].

Så [tex]v_p^2=v_{0,p}^2+2a_p(x-x_0)\Leftrightarrow a_p=\frac{1}{2}\frac{v_p^2-v_{0,p}^2}{x-x_0}\Rightarrow a_p=\frac{1}{2}\frac{(\frac{110}{3.6})^2}{2300} =\frac{3025}{14904}\approx0.2030[/tex]. Dermed [tex]\sum F_p = G_p+R=ma_p\Rightarrow mgsin\alpha+R=ma_p\Rightarrow8300*\frac{3025}{14904}-8300*9.81\frac{90}{2300}=R[/tex]. Dermed [tex]R = 1501N=1.50kN[/tex] mot bevegelsesretning (oppover i bakken).




Mulig det har sneket seg inn noen feil her, men fremgangsmåten skal nok stemme.

Skogmus skrev:Skal vel bare være bruk av bevegelseslikninger og newtons andre lov. Dersom vi splitter kreftene til å være normalt og parallelt på planet, vil [tex]\sum F_n=ma_n=0[/tex] og [tex]\sum F_p=G_p+R=ma_p[/tex] der [tex]a_p[/tex] finnes vha [tex]v_p^2=v_{0,p}^2+2a_p(x-x_0)[/tex] der [tex]x-x_0[/tex] er bakkelengden og R er friksjonskraften. Så

[tex]G=mg=G_n+G_p[/tex]. Siden normalkomponenten av G og normalvektor N vil nulle hverandre ut, er vi kun interessert i å finne parallellkomponenten til G. [tex]G_p = Gsin\alpha[/tex]. I dette tilfellet, kan vi lett finne [tex]sin\alpha[/tex] til å være [tex]sin\alpha=\frac{90}{2300}\approx 0.039[/tex].

Så [tex]v_p^2=v_{0,p}^2+2a_p(x-x_0)\Leftrightarrow a_p=\frac{1}{2}\frac{v_p^2-v_{0,p}^2}{x-x_0}\Rightarrow a_p=\frac{1}{2}\frac{(\frac{110}{3.6})^2}{2300} =\frac{3025}{14904}\approx0.2030[/tex]. Dermed [tex]\sum F_p = G_p+R=ma_p\Rightarrow mgsin\alpha+R=ma_p\Rightarrow8300*\frac{3025}{14904}-8300*9.81\frac{90}{2300}=R[/tex]. Dermed [tex]R = 1501N=1.50kN[/tex] mot bevegelsesretning (oppover i bakken).




Mulig det har sneket seg inn noen feil her, men fremgangsmåten skal nok stemme.

Mm, denne oppgaven syntes jeg var litt vrien. Men det ble mye lettere å forstå nå, takk for hjelpen!

Navn skrev:Legeme med masse 8300kg på toppen av at skråplan sklir ned bakke på 2300m med høydeforskjell fra topp til bunn på 90m.

a) Finn potensiell energi til bilen fra topp til bunn av bakken.

b) Hvor stor fart ville bilen fått i bunnen av bakken dersom det ikke hadde vært noen friksjon eller luftmotstand?

c) Legemet får en fart på 110 km/h i bunnen av bakken. Regn ut tapet av mekanisk energi bilen hadde på sin veg fra toppen til bunnen av bakken.

d) Hva var den gjennomsnittlige friksjonskraften (inkludert luftmotstand) på legemet?

Jeg har gjort a) der jeg fant Ep=mgh=8300kg*9.81m/s^2*90= 7.3MJ

Det jeg har litt problemer med er å finne ut hvordan kreftene oppfører seg siden legemet er på en skråplan. I b) har jeg komt frem til at kreftene som virker er G (rett nedover) og N (vinkelrett til skråplanet). Men det er her jeg stopper opp.

bruk informasjonen fra (c) til å finne (d). Tapet av mekanisk energi tilsvarer arbeidet utført av friksjonskreftene ganget med strekningen (tenk enheter)