matematikk.net

Per vil fly til himmels med en varmluftsballong. Ballongens skall og kurv inkludert Per har en masse p˚a 238 kg. Ballongens volum er 1250 m^3. En varmluftsballong er ˚apen p˚a undersiden, der lufta varmes opp med en gassbrenner. Volumet endrer seg ikke n˚ar ballongen stiger.
Lufta i ballongen har like før start en temperatur p˚a 70 ◦C og trykket er 1,00 atm. Lufta utenfor ballongen har temperaturen 0 ◦C og trykket er det samme som inne i ballongen.

d) Regn ut den laveste temperaturen for at ballongen skal lette.

Jeg har allerede gjort en del av oppgavene, men har ikke vært borti oppdrift ennå. Så jeg vet ikke hvordan jeg skal sette opp "d)"en.

Gjest skrev:Per vil fly til himmels med en varmluftsballong. Ballongens skall og kurv inkludert Per har en masse p˚a 238 kg. Ballongens volum er 1250 m^3. En varmluftsballong er ˚apen p˚a undersiden, der lufta varmes opp med en gassbrenner. Volumet endrer seg ikke n˚ar ballongen stiger.
Lufta i ballongen har like før start en temperatur p˚a 70 ◦C og trykket er 1,00 atm. Lufta utenfor ballongen har temperaturen 0 ◦C og trykket er det samme som inne i ballongen.
d) Regn ut den laveste temperaturen for at ballongen skal lette.
Jeg har allerede gjort en del av oppgavene, men har ikke vært borti oppdrift ennå. Så jeg vet ikke hvordan jeg skal sette opp "d)"en.

Tipper de første deloppgavene omhandlet Arkimede's -og Newton's lover.
Her involveres nok enkel termodynamikk...
har du fasitsvar?

lettekravet bør jo være:

[tex]m(ballong)+m(varm\,\,luft)>m(kald\,\,luft)[/tex]
der
m(ballong)=> 238 kg
og
[tex]m(varm\,\, luft) = V*d(luft)*\frac{273}{273+x}[/tex]
og
[tex]m(kald\,\, luft) = V*d(luft)*\frac{273}{273+0}[/tex]

dette burde føre fram... har ikke regna på det, men tipper ca:
200 < x < 300
grader C
der
d(luft): tetthet til luft.
x: minste temperatur (C)

en annen måte å angripe dette på, er kanskje slik:

Etter Arkimedes’ lov er oppdriften (B) lik tyngdekrafta på den fortrengte luftmengde:

[tex]B-G-G(hot\,\,air)=0[/tex]
):
[tex](\rho_1-\rho_2)*V=m[/tex]

så vet vi fra termodynamikk:

[tex]pV = nRT[/tex]
og
[tex]pM=\rho RT[/tex]
der
[tex]\rho: tetthet[/tex]
(M: molmasse)
videre sees at:
[tex]\rho \propto \frac{1}{T}[/tex]
altså:

[tex]\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}=\frac{m}{V}[/tex]

etc...