1. Betong har en massetetthet lik 2,7*10^3 kg/m^3. En beholder med massen 400 kg fylles med 1,8 m^3 betong.
Hvor stort arbeid må til for å løfte beholderen med betong opp en høyde 6,5m?
Vet at dette skal bli noe med J å gjøre, og er ganske lost på alt som kommer til det og trenger hjelp på utregning måte
2. En stein glir ned farten 3.25 m/s bortover en isflate. Friksjonskoeffisienten er 0.05.
a) regn ut hvor langt steinen glir. Bruk energibetrakning.
b) Regn ut akselerasjonen til steinen.
c)Bruk så bevegelseslikningene til å finne hvor langt steinen glir. Kommenter svarene dine.
d) Hvilken betydning har det for svarene dine om massen til steinen blir dobler?
Mekanisk energi
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
OYV
1.8 [tex]m^ 3[/tex] veier: m = massetetthet * volum = 2.7*[tex]10^3[/tex] kg/[tex]m^3[/tex]*1.8[tex]m^3[/tex] = 4860 kg
Masse som heves: Beholder + innhold = ( 400 + 4860 ) kg = 5260 kg
Når vi løfter den aktuelle massen, må løftekraften F balansere tyngden G
Arbeid som må til : W = F * s = G * h = mg * h = 5260 kg * 9.8 m/s[tex]^2[/tex] * 6.5 m = 335062 J = 335 kJ
2) a) Hvor langt glir steinen ?
Friksjonskraften R = friksjonskoeff. * Normalkraften mot underlaget = k * mg
(benytter vanligvis den greske bokstaven "my" som symbol for friksjonskoeff. , men denne
har jeg ikke tilgang til på mitt tastatur).
Energibetraktning: Friksjonskraften overfører høyverdig mekanisk energi til varmeenergi.
Det betyr at friksjonsarbeidet ( W[tex]_R[/tex] = R * s) er lik tapet i kinetisk energi (E[tex]_k[/tex] = 1/2mv[tex]^2[/tex]). Vi får da at
R* s = 1/2 m v[tex]^2[/tex] som gir
s = [tex]\frac{ mv^2} { 2*R }[/tex] = [tex]\frac{mv^2} {2*k*mg }[/tex] = [tex]\frac{v^2}{ 2*k*g}[/tex] =[tex]\frac{3.25^2}{2 * 0.15 * 9.8}[/tex] m = 3.6 m
Masse som heves: Beholder + innhold = ( 400 + 4860 ) kg = 5260 kg
Når vi løfter den aktuelle massen, må løftekraften F balansere tyngden G
Arbeid som må til : W = F * s = G * h = mg * h = 5260 kg * 9.8 m/s[tex]^2[/tex] * 6.5 m = 335062 J = 335 kJ
2) a) Hvor langt glir steinen ?
Friksjonskraften R = friksjonskoeff. * Normalkraften mot underlaget = k * mg
(benytter vanligvis den greske bokstaven "my" som symbol for friksjonskoeff. , men denne
har jeg ikke tilgang til på mitt tastatur).
Energibetraktning: Friksjonskraften overfører høyverdig mekanisk energi til varmeenergi.
Det betyr at friksjonsarbeidet ( W[tex]_R[/tex] = R * s) er lik tapet i kinetisk energi (E[tex]_k[/tex] = 1/2mv[tex]^2[/tex]). Vi får da at
R* s = 1/2 m v[tex]^2[/tex] som gir
s = [tex]\frac{ mv^2} { 2*R }[/tex] = [tex]\frac{mv^2} {2*k*mg }[/tex] = [tex]\frac{v^2}{ 2*k*g}[/tex] =[tex]\frac{3.25^2}{2 * 0.15 * 9.8}[/tex] m = 3.6 m
-
OYV
2b) Finn akselerasjonen ( a ) .
Her kan vi benytte den "tidsuavhengige" veiligningen ettersom vi nå kjenner både
startfarten ([tex]v_0[/tex] = 3.25 m/s ) , sluttfarten ( v = 0 m/s) og strekningen ( s = 3.6 m ).
2*a* s = [tex]v^2[/tex] - [tex]v_0^2[/tex]
som gir
a = [tex]\frac{v^2 - v_0^2 }{ 2 * s }[/tex] = [tex]\frac{0^2 - 3.25^2} {2*3.6}[/tex] m/s[tex]^2[/tex] = -1.5 m/s[tex]^2[/tex] (hvert sekund avtar farten med 1.5 m/s)
c) Finn s ved å bruke bevegelseslikningene.
Først må vi finne tiden t. Fartslikningen ved konstant akselerasjon
v = v[tex]_0[/tex] + a*t gir
t = [tex]\frac{ v - v_0}{ a }[/tex] = [tex]\frac{ 0 - 3.25}{ -1.5}[/tex] s = 2.2 s
Veilikningen ved konstant akselerasjon gir da
s = [tex]v_0 t + 1/2 * at^2[/tex] = (3.25*2.2 +1/2*(-1.5)*2.2[tex]^2[/tex] ) m = 3.5 m
Dette resultatet stemmer med svaret i 2a) når vi tar i betraktning de avrundingsfeil som
hefter ved utregningene.
d) Hva skjer når massen( m ) til steinen blir doblet ?
Utregningen i 2a) viser at glidelengden ( s ) til steinen er uavhengig av massen.
Massen til steinen har m.a.o. ingen betydning.
Her kan vi benytte den "tidsuavhengige" veiligningen ettersom vi nå kjenner både
startfarten ([tex]v_0[/tex] = 3.25 m/s ) , sluttfarten ( v = 0 m/s) og strekningen ( s = 3.6 m ).
2*a* s = [tex]v^2[/tex] - [tex]v_0^2[/tex]
som gir
a = [tex]\frac{v^2 - v_0^2 }{ 2 * s }[/tex] = [tex]\frac{0^2 - 3.25^2} {2*3.6}[/tex] m/s[tex]^2[/tex] = -1.5 m/s[tex]^2[/tex] (hvert sekund avtar farten med 1.5 m/s)
c) Finn s ved å bruke bevegelseslikningene.
Først må vi finne tiden t. Fartslikningen ved konstant akselerasjon
v = v[tex]_0[/tex] + a*t gir
t = [tex]\frac{ v - v_0}{ a }[/tex] = [tex]\frac{ 0 - 3.25}{ -1.5}[/tex] s = 2.2 s
Veilikningen ved konstant akselerasjon gir da
s = [tex]v_0 t + 1/2 * at^2[/tex] = (3.25*2.2 +1/2*(-1.5)*2.2[tex]^2[/tex] ) m = 3.5 m
Dette resultatet stemmer med svaret i 2a) når vi tar i betraktning de avrundingsfeil som
hefter ved utregningene.
d) Hva skjer når massen( m ) til steinen blir doblet ?
Utregningen i 2a) viser at glidelengden ( s ) til steinen er uavhengig av massen.
Massen til steinen har m.a.o. ingen betydning.
-
OYV
I mine utregninger har jeg brukt friksjonskoeffisient k = 0.15 , mens
oppgaveteksten sier at k = 0.05. Beklager denne slurvefeilen. Håper likevel at
du har hatt litt utbytte av mitt løsningsforslag.
oppgaveteksten sier at k = 0.05. Beklager denne slurvefeilen. Håper likevel at
du har hatt litt utbytte av mitt løsningsforslag.
-
OYV
Svaret på oppgave 2 a) kunne trenge en liten finpuss. Jeg skrev: Friksjonsarbeidet (W[tex]_R[/tex] = k* mg) er lik tapet i
kinetisk energi. Korreksjon: Strengt tatt er det absoluttverdien til friksjonsarbeidet som er lik tapet i kin. energi ettersom
friksjonskraften R virker mot bevegelsesretningen og utfører et negativt arbeid. Korrekt skrivemåte bli da
Absoluttverdi ( W[tex]_R[/tex] ) = Tapet i kinetisk energi
som gir likningen
k* mg = E[tex]_{k,start}[/tex] - E[tex]_{k,slutt}[/tex] = 1/2m[tex]v_0^2[/tex] - 1/2[tex]mv^2[/tex] = 1/2 m[tex]v_0^2[/tex]
Løser ovenstående ligning m.h.t. s og får
s = [tex]\frac{ mv_0^2 } { 2*k*mg }[/tex] = [tex]\frac{v_0^2}{2*k*g}[/tex] =[tex]\frac{3.25^2}{2*0.05*9.8}[/tex] m = 10.8 m
Til slutt en liten kommentar til punkt 2 b): Jeg har regnet ut akselerasjonen ved å ta utgangspunkt i den tidsuavhengige
veilikningen. Men jeg kunne like gjerne brukt kraftloven (F[tex]_{res}[/tex] = m*a ). Friksjonskraften R er ansvarlig for akselerasjonen (F[tex]_{res} = R = k * mg[/tex] ) . Da er
a = [tex]\frac{F_{res}}{ m }[/tex] = [tex]\frac{k*mg }{m}[/tex] = k * g = 0.05 * 9.8 m/s[tex]^2[/tex] = 0.05 m/s[tex]^2[/tex]
kinetisk energi. Korreksjon: Strengt tatt er det absoluttverdien til friksjonsarbeidet som er lik tapet i kin. energi ettersom
friksjonskraften R virker mot bevegelsesretningen og utfører et negativt arbeid. Korrekt skrivemåte bli da
Absoluttverdi ( W[tex]_R[/tex] ) = Tapet i kinetisk energi
som gir likningen
k* mg = E[tex]_{k,start}[/tex] - E[tex]_{k,slutt}[/tex] = 1/2m[tex]v_0^2[/tex] - 1/2[tex]mv^2[/tex] = 1/2 m[tex]v_0^2[/tex]
Løser ovenstående ligning m.h.t. s og får
s = [tex]\frac{ mv_0^2 } { 2*k*mg }[/tex] = [tex]\frac{v_0^2}{2*k*g}[/tex] =[tex]\frac{3.25^2}{2*0.05*9.8}[/tex] m = 10.8 m
Til slutt en liten kommentar til punkt 2 b): Jeg har regnet ut akselerasjonen ved å ta utgangspunkt i den tidsuavhengige
veilikningen. Men jeg kunne like gjerne brukt kraftloven (F[tex]_{res}[/tex] = m*a ). Friksjonskraften R er ansvarlig for akselerasjonen (F[tex]_{res} = R = k * mg[/tex] ) . Da er
a = [tex]\frac{F_{res}}{ m }[/tex] = [tex]\frac{k*mg }{m}[/tex] = k * g = 0.05 * 9.8 m/s[tex]^2[/tex] = 0.05 m/s[tex]^2[/tex]