Lineær algebra i kjemi

Her kan du stille spørsmål vedrørende matematikken som anvendes i fysikk, kjemi, økonomi osv. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

Hei, sitter for øyeblikket og blåpugger på en prøve i kjemi 2 som jeg har nå på onsdag. Temaet det er snakk om, er redoksreaksjoner.

Nå, i redoksreaksjoner har det seg slik at vi blir lært til å knote med oksidasjonstall og hva enn for å kunne balansere reaksjonslikninger. Bestemte meg for å prøve meg fram med alternative metoder fordi jeg er helt blå når det kommer til logikken bak oksidasjonstall (ingen stor fan av kjemi), så prøvde å anvende det lille av lineær algebra som jeg forstår, mer spesifikt echelon-matrise-redusering.

La oss si at jeg skal balansere likningen [tex]SiCl_4(l) + H_2(g)\rightarrow Si(s)+HCl(g)[/tex]

Det jeg merker at her er det snakk om et system med 3 ukjente, [tex]\begin{pmatrix} Si\\ Cl\\ H \end{pmatrix}[/tex], og jeg har 4 ledd

Løser det dermed slik [tex]x_1\begin{pmatrix} Si\\ Cl\\ H \end{pmatrix}+x_2\begin{pmatrix} Si\\ Cl\\ H \end{pmatrix}\rightarrow x_3 \begin{pmatrix} Si\\ Cl\\ H \end{pmatrix} + x_4 \begin{pmatrix} Si\\ Cl\\ H \end{pmatrix}[/tex]

Samler alt dette [tex]\begin{pmatrix} Si_{x_1} & Si_{x_2} & Si_{x_3} & Si_{x_4} \\ Cl_{x_1} & Cl_{x_2} & Cl_{x_3} & C_{x_4} \\ H_{x_1} & H_{x_2} & H_{x_3} & H_{x_4} \end{pmatrix}[/tex]

Setter inn tallene og foretar en kjapp echelonreduksjon

[tex]\begin{pmatrix} 1 &0 &1 &0 \\ 4 &0 &0 &1 \\ 0 &2 &0 &1 \end{pmatrix} \xrightarrow[]{red \ echelon} \begin{pmatrix} 1 &0 &0 &\frac{1}{4} \\ 0 &1 &0 &\frac{1}{2} \\ 0 &0 &1 &-\frac{1}{4} \end{pmatrix}[/tex]

Her ser vi at vi har en fri variabel for det siste leddet som vi kan sette som en bokstav elns, kanskje greit å bruke [tex]t[/tex].

Ser da at vi har

[tex]\begin{bmatrix} x_1=\frac{1}{4}t\\ x_2=\frac{1}{2}t\\ x_3=-\frac{1}{4}t\\ x_4=t \end{bmatrix}[/tex]

I reaksjonslikninger vil vi forsåvidt bare ha heltalls-koeffisienter, så vi finner en verdi for [tex]t[/tex] som gir heltallskoeffisienter, som må være minste felles nevner, i dette tilfellet 4.

Multip. med 4 gir

[tex]\begin{bmatrix} x_1=1\\ x_2=2\\ x_3=1\\ x_4=4 \end{bmatrix}[/tex] Som i overført betydning gir [tex]x_1SiCl_4+x_2H_2\rightarrow x_3Si+x_4HCl[/tex] dermed [tex]SiCl_4+2H_2 \rightarrow Si+4HCl[/tex]

Dette later til å funke så og si i alle tilfeller så lenge likningen er balanserbar.

(Dette går jo selvfølgelig knakende fort i praksis sammenliknet med forklaringen)

Mitt spørsmålmål nå er om det er mulig å overføre metoden på liknende måte i halvreaksjoner og likninger som bruker forskjellige ionetall, eller må jeg faktisk telle og manuelt gange opp oksidasjonstall her?
Gjest

Har du prøvd å se en video på youtube om balansering av redoksreaksjoner (det er faktisk veldig lett)? Kjemiboka gjør det unødvendig komplisert, som kanskje er derfor du ga opp?

Vet ikke hvor fort du fikser disse matrisene, men jeg balanserte likningen i hodet på omtrent 2,41s, så ja
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

Joja, å balansere slike som eksempellikninga går jo forsåvidt fort nok, skal ikke si imot det, men metoden er praktisk når ting begynner å bli hakket mer komplisert. Lurer jo helst derfor på om det finnes en måte å overføre bruken til halvreaksjoner i ione tilstand.

Et eksempel på at matriser kan være greit er jo f.eks.

[tex]H_3PO_4 + (NH_4)_2MoO_4+HNO_3 \rightarrow (NH_4)_3PO_4\cdot 12MoO_3 + NH_4NO_3 + H_2O[/tex], da blir det fort litt mer avansert. Ikke at det er en redoksreaksjon, men synes det er greit å kunne utvide verktøykassa hvis du skjønner hva jeg mener.
Svar