matematikk.net

En kondensator blir påtrykt en spenning v(t) = sin(ωt). Uttrykk strømmen,
i(t), gjennom kondensatoren som en sinusfunksjon.

Skjønner ikke hva jeg skal gjøre på denne oppgaven? Vet at strømmen er forskjøvet Pi/2 (90grader) i forhold til spenningen. Fordi strømmen går først ''gjennom'' kondensatoren og derfra vil spenningsfallet oppstå. Etterhvert som den lades opp vil strømmen avta. I steadymode (når den er fulladet) er strømmen lik null.

Kondensatorer har den egenskapen at mengden ladning som den inneholder er gitt ved [tex]Q = CV[/tex].

Siden strøm er det samme som ladning per tidsenhet, så vet vi at [tex]I = \frac{dQ}{dt}[/tex]. Strømmen "gjennom" en kondensator er derfor gitt ved [tex]I = C\frac{dV}{dt}[/tex], gitt at kapasitansen er konstant.

Vi har oppgitt i oppgaven [tex]V(t) = sin(\omega t)[/tex].

Strømmen blir da [tex]I(t) = C\omega cos(\omega t)[/tex].

Vi blir bedt om å uttrykke det som en sinusfunksjon. Siden [tex]cos(x) = sin(\frac{\pi}{2}-x)[/tex], så får vi altså [tex]I(t) = C \omega sin(\frac{\pi}{2}-\omega t)[/tex]