matematikk.net

Hvordan kan jeg regne ut dette?
(1/10)^x-10>0

[tex]\left (\frac{1}{10} \right )^x-10>0[/tex]

Her kan du ganske enkelt løse likningen [tex]\left (\frac{1}{10} \right )^x=10\Leftrightarrow xlog\frac{1}{10}=log10\Leftrightarrow x=\frac{1}{log\frac{1}{10}}=\frac{1}{-1}=-1[/tex]

Da vet du at når [tex]x=-1[/tex], får du [tex]\left ( \frac{1}{10} \right )^{-1}-10=10-10=0[/tex], så kan du observere at hvis [tex]x>(-1)[/tex] så blir uttrykket negativt, eks. [tex]x=0[/tex] gir [tex]\left (\frac{1}{10} \right )^0-10=1-10=-9<0[/tex], noe som ikke tilfredsstiller ulikheten fordi uttrykket da ganske enkelt ikke blir større enn null [tex]\left (\frac{1}{10} \right )^x-10 \ngtr 0[/tex]


Alt i alt, så vil alle tall [tex]x<-1[/tex] tilfredsstille ulikheten.

Du kan selvfølgelig sette det opp på en fortegnslinje og observere det derifra.

[tex]\left (\frac{1}{10} \right )^x-10>0 \quad \forall \quad x\in \langle -\infty, -1\rangle[/tex]