matematikk.net

Produktet av de to røttene

X1=-b+"kvadratrot"b^2-4ac/2a
X2=-b-"kvadratrot"b^2-4ac/2a

i annengradslikningen ax^2+bx+c=0 gitt ved X1*X2=c/a

Vis ved regning at dette stemmer.

[tex]ax^2 + bx + c = a(x-x_1)(x_2) = a(x^2 +x*(-(x_1 + x_2)) + x_1*x_2)[/tex]

Hvis vi tar en titt på likheten her, og dividerer hver av de likningene med a.

[tex]x^2 + x*(b/a) + (c/a) = x^2 - x*(-(x_1+x_2)) + x_1*x_2[/tex]

Her ser man hvikle ledd som må være ekvivalente.

[tex]c/a = x_1*x_2[/tex]