Oppgaven sier:
Bestem x-verdien til topp og bunnpunktet for funksjonen:
f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x , xER
f'(x) = 3x^2 - 12x +9
= 3(x^2-4x+3)
Så står det i fasiten at man ved fortegnsskjema for f' viser at f har toppunkt for x=1 og bunnpunkt for x=3
MEN... Hvordan deler jeg stykket opp for å føre det riktig opp i fortegnskjema... Kan bare med vanlige ulikheter eks. (x-7) osv.....
Toppunkt og bunnpunkt
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Abel
- Innlegg: 665
- Registrert: 27/01-2007 22:55
3(x^2-4x+3) = 3(x-3)(x-1)
----------------------------> X
----------------------------> X
-
- Abel
- Innlegg: 665
- Registrert: 27/01-2007 22:55
3(x^2-4x+3) = 3(x-3)(x-1)
-----1-----3----------------> X
3 ______________________
(x-3) ------------0____________
(x-1) ------0_________________
F´(x) ____0------0____________
Vi ser at den deriverte er positiv før x=1 og synker etter at x=1. Da har grafen til f toppunkt når x=1.
Den deriverte er negativ før x=3 og positiv etter at x=3. Da har grafen til f bunnpunkt når x=3.
-----1-----3----------------> X
3 ______________________
(x-3) ------------0____________
(x-1) ------0_________________
F´(x) ____0------0____________
Vi ser at den deriverte er positiv før x=1 og synker etter at x=1. Da har grafen til f toppunkt når x=1.
Den deriverte er negativ før x=3 og positiv etter at x=3. Da har grafen til f bunnpunkt når x=3.
-
- Abel
- Innlegg: 665
- Registrert: 27/01-2007 22:55
Du lurer på hvordan jeg faktoriserer?
Det finnes mange metoder.
Du kan løse likningen. Hvis du får svarene x1 og x2 kan uttrykket faktoriseres til a(x-x1)(x-x2)
Vi ser også at i uttrykket ax^2 + bx + c så er:
c = x1 * x2
b = - (x1+x2)
I ditt tilfelle: x^2-4x+3:
3 = 3 * 1
-4 = -(3+1)
Du kan jo også lage et fortegnsskjema uten å faktorisere også;)
Det finnes mange metoder.
Du kan løse likningen. Hvis du får svarene x1 og x2 kan uttrykket faktoriseres til a(x-x1)(x-x2)
Vi ser også at i uttrykket ax^2 + bx + c så er:
c = x1 * x2
b = - (x1+x2)
I ditt tilfelle: x^2-4x+3:
3 = 3 * 1
-4 = -(3+1)
Du kan jo også lage et fortegnsskjema uten å faktorisere også;)