Integral maraton !
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Ja, selvfølgelig. Er bare litt trøtt.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Prøvde meg litt å kom frem til
[tex]I_{12}\,=\, \int_0^{\frac{1}{2}\pi}\,cos^2(x)(x\tan(x)^{\sqrt{2}})(sec(2x)) \, dx[/tex]
Men jeg klarer ikke regne ut integralet, matet også stykket til forskjellige kalkulatorer uten håp. Har dette stykket et endelig svar?
[tex]I_{12}\,=\, \int_0^{\frac{1}{2}\pi}\,cos^2(x)(x\tan(x)^{\sqrt{2}})(sec(2x)) \, dx[/tex]
Men jeg klarer ikke regne ut integralet, matet også stykket til forskjellige kalkulatorer uten håp. Har dette stykket et endelig svar?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Vi løser integralet for generelle eksponenter [tex]r[/tex]. [tex]2 I_{12} = \int_0 ^{\frac \pi 2} \frac 1 {1 + (\tan x)^r} dx + \int_{0} ^{\frac \pi 2} \frac 1 {1 + \frac 1 {(tan y)^r}} dy = \int_0 ^{\frac \pi 2} \frac {1 + (\tan x)^r} {1 + (\tan x)^r} dx = \frac \pi 2[/tex], så [tex]I_{12} = \frac \pi 4[/tex], der vi gjorde skiftet [tex]y=\frac \pi 2 - x[/tex] i det ene integralet.
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Er det mulig å få det noe penere enn [tex]\lfloor a \rfloor f(a) - \sum_{i = 1}^{\lfloor a \rfloor} f(i)[/tex]?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Da er det vektormannen sin tur til å legge ut et integral. Om ikke tar jeg meg frieheten å legge ut et nytt om 24 timer =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du kan godt ta deg den friheten...
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
En enkel og en litt være, hvilken man tar er valgfri.
[tex]I_{14_1} \, = \, \int\,\frac{5}{\sqrt{x^2-3}}\,dx[/tex]
[tex]I_{14_2} \, = \, \int\,\sqrt{\tan{x}}\,dx[/tex]
[tex]I_{14_1} \, = \, \int\,\frac{5}{\sqrt{x^2-3}}\,dx[/tex]
[tex]I_{14_2} \, = \, \int\,\sqrt{\tan{x}}\,dx[/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Men løsningene på noen av disse ble aldri lagt frem ^^
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
dao har løst sqrt(tan(x)) herNebuchadnezzar skrev:Men løsningene på noen av disse ble aldri lagt frem ^^
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?p=53644
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]