Trekke sammen brøk

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Trekke sammen brøk

Innlegg smurfen1 » 07/05-2011 12:23

Heisann :)

Får ikke helt denne her til å stemme med fasiten..

3x/5 + 2x/3 - 4x/15 =

kan noen hjelpe meg?:)
smurfen1 offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 101
Registrert: 16/10-2010 17:25

Innlegg Vektormannen » 07/05-2011 12:33

Når du skal trekke sammen brøker er disse nødt til å ha samme nevner. Ved å gruble litt ser man at hvis man ganger den første brøken med 3 i teller og nevner, får man 15 i nevneren. Hvis man ganger den andre brøken med 5 i teller og nevner får man også 15 i nevneren i denne brøken. Da har man:

[tex]\frac{3x \cdot 3}{15} + \frac{2x \cdot 5}{15} - \frac{4x}{15} = \frac{9x}{15} + \frac{10x}{15} - \frac{4x}{15} = \frac{9x + 10x - 4x}{15} = \frac{15x}{15} = x[/tex].

Var dette forståelig? Kan du tenke deg hvorfor man må gange med det samme tallet både i teller og nevner?
Elektronisk systemdesign og innovasjon (aka Elektronikk) @ NTNU
Vektormannen offline
Newton
Newton
Brukerens avatar
Innlegg: 5773
Registrert: 26/09-2007 18:35
Bosted: Trondheim

Innlegg smurfen1 » 07/05-2011 12:41

aah.. slik ja! så når man skal trekke sammen brøker må man ha det samme tallet, i dette tilfellet; 15, i både nevner og teller? :-D

edit: og hvorfor, egentlig? :-P
smurfen1 offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 101
Registrert: 16/10-2010 17:25

Innlegg Vektormannen » 07/05-2011 12:51

Nei, brøkene må ha samme nevner for at du skal kunne trekke dem sammen. Og for å få samme nevner i alle brøkene, må du gange hver brøk i teller og nevner med det som "mangler" i hver nevner.

Det står forklart mer om brøker her: http://www.matematikk.net/klassetrinn/k ... /broek.php

Angående hvorfor du må gange med det samme i både teller og nevner: Tenk deg at du bare ganger i nevner. Da får du f.eks. i den første brøken i oppgaven din, 3x/15. Dette er ikke den samme brøken som den opprinnelige 3x/5. Den nye brøken er alt for liten. Tenk deg at du har en pizza med 8 stykker. 1/8 er da ett stykke av denne pizzaen. Hvor mange stykker er 1/4? Jo, det ser vi er 2 stykker. Så 1/4 er det samme som 2/8. Merk at dette er det samme som vi får når vi ganger i teller og nevner i brøken 1/4 med 2.
Elektronisk systemdesign og innovasjon (aka Elektronikk) @ NTNU
Vektormannen offline
Newton
Newton
Brukerens avatar
Innlegg: 5773
Registrert: 26/09-2007 18:35
Bosted: Trondheim

Innlegg smurfen1 » 07/05-2011 12:55

JA, SÅKLART! haha :) nå forstod jeg det.. en stund siden jeg har regna med brøk, lett å bli litt forvirra :)

Har du forresten peiling på denne;
Prisen per enhet av en vare er gitt ved p=24-0,5x der x er antall enheter som selger. hva er inntekten ved å selge 10 enheter?
smurfen1 offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 101
Registrert: 16/10-2010 17:25

Innlegg Vektormannen » 07/05-2011 13:02

Hva blir prisen per enhet når det selges 10 enheter? Når du har funnet denne prisen, har du en idé om hvordan du kan finne inntekten?
Elektronisk systemdesign og innovasjon (aka Elektronikk) @ NTNU
Vektormannen offline
Newton
Newton
Brukerens avatar
Innlegg: 5773
Registrert: 26/09-2007 18:35
Bosted: Trondheim

Innlegg smurfen1 » 07/05-2011 13:12

24-0,5 * 10, noe ala dette?

eller;

24 * 0,5 * 10 = 120?
smurfen1 offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 101
Registrert: 16/10-2010 17:25

Innlegg Vektormannen » 07/05-2011 13:16

Det blir det første der. Da har du prisen per enhet. Da er det vel ikke noe problem å finne totalinntekten?
Elektronisk systemdesign og innovasjon (aka Elektronikk) @ NTNU
Vektormannen offline
Newton
Newton
Brukerens avatar
Innlegg: 5773
Registrert: 26/09-2007 18:35
Bosted: Trondheim

Innlegg smurfen1 » 07/05-2011 13:17

190? :D
smurfen1 offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 101
Registrert: 16/10-2010 17:25

Innlegg Vektormannen » 07/05-2011 13:19

Det ser ut til å stemme ja :)
Elektronisk systemdesign og innovasjon (aka Elektronikk) @ NTNU
Vektormannen offline
Newton
Newton
Brukerens avatar
Innlegg: 5773
Registrert: 26/09-2007 18:35
Bosted: Trondheim

Innlegg smurfen1 » 07/05-2011 13:35

hurra :)

men du, går det an å regne ut kvadratroten av tall, f.eks. 75 og 27, uten å bruke kalkulator?
smurfen1 offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 101
Registrert: 16/10-2010 17:25

Innlegg Vektormannen » 07/05-2011 13:46

Det er ikke så veldig enkelt. Men man kan gjøre et overslag ved å benytte regneregler for kvadratrøtter:

[tex]\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt 3 = 5 \sqrt 3[/tex]

Kvadratroten av 3 bør være mindre enn 2, for [tex](\sqrt 3)^2 = 3 < 2^2 = 4[/tex]. Så da vet man at [tex]\sqrt{75} < 10[/tex]. Man vet også at [tex]\sqrt 3 > 1.5[/tex], fordi [tex]1.5^2 = \frac{9}{4} < 3[/tex]. Så du kan i alle fall si at [tex]\sqrt{75}[/tex] ligger mellom 7.5 og 10.

Det finnes metoder som lar deg regne ut disse kvadratrøttene med mye større nøyaktighet.

Men merk deg at i oppgaver som er rent teoretiske, dvs. som ikke har med direkte praktiske anvendelser å gjøre, er det helt akseptabelt å skrive svar som inneholder [tex]\sqrt 3[/tex] i stedet for desimalverdien for tallet. F.eks., hvis du blir bedt om å regne ut [tex]\sqrt{75} - \sqrt{27}[/tex] er det helt ok å regne slik: [tex]\sqrt{75} - \sqrt{27} = \sqrt{25} \cdot \sqrt 3 - \sqrt{9} \cdot \sqrt 3 = 5 \sqrt 3 - 3 \sqrt 3 = 2 \sqrt 3[/tex]. Det er et fullgodt svar.
Elektronisk systemdesign og innovasjon (aka Elektronikk) @ NTNU
Vektormannen offline
Newton
Newton
Brukerens avatar
Innlegg: 5773
Registrert: 26/09-2007 18:35
Bosted: Trondheim

Innlegg smurfen1 » 07/05-2011 13:48

Tenkte da på denne her som skal gå an å løses uten kalk.;
kvadratrot av 12 - kvadratrot av 75 + kvadratrot av 27 = 0...
smurfen1 offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 101
Registrert: 16/10-2010 17:25

Innlegg Vektormannen » 07/05-2011 13:55

Da gjør du slik jeg viste deg ovenfor. Faktoriser roten av hvert tall:

[tex]\sqrt{12} - \sqrt{75} + \sqrt{27} = \sqrt{4 \cdot 3} - \sqrt{25 \cdot 3} + \sqrt{9 \cdot 3}[/tex]

Tar du det herfra?
Elektronisk systemdesign og innovasjon (aka Elektronikk) @ NTNU
Vektormannen offline
Newton
Newton
Brukerens avatar
Innlegg: 5773
Registrert: 26/09-2007 18:35
Bosted: Trondheim

Innlegg smurfen1 » 07/05-2011 14:30

hm... er ikke helt sikker..?
smurfen1 offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 101
Registrert: 16/10-2010 17:25

Neste

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 1 gjest