Hei! Har rekka: [tex]\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n^2+1}[/tex]
Bruker grensesammenligningstesten: [tex]a_{n}=\frac{1}{n^2+1}[/tex], [tex]b_{n}=\frac{1}{n^2}[/tex]
[tex]\frac{a_{n}}{b_{n}}=\frac{1}{n^2+1}\cdot \frac{n^2}{1}=\frac{n^2}{n^2+1}[/tex], [tex]\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{n^2}{n^2+1}\rightarrow \frac{\infty}{\infty}[/tex]
Bruker da L'Hopital: [tex]\lim_{n\rightarrow \infty}{}\frac{n^2}{n^2+1}=\frac{2n}{2n}\rightarrow 1[/tex]
Hva er det jeg gjør galt? Hvorfor sier fasit at rekka konvergerer?
Konvergerer rekka?
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
vi ser iallfall atSimen236 skrev:Hei! Har rekka: [tex]\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n^2+1}[/tex]
Bruker grensesammenligningstesten: [tex]a_{n}=\frac{1}{n^2+1}[/tex], [tex]b_{n}=\frac{1}{n^2}[/tex]
[tex]\frac{a_{n}}{b_{n}}=\frac{1}{n^2+1}\cdot \frac{n^2}{1}=\frac{n^2}{n^2+1}[/tex], [tex]\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{n^2}{n^2+1}\rightarrow \frac{\infty}{\infty}[/tex]
Bruker da L'Hopital: [tex]\lim_{n\rightarrow \infty}{}\frac{n^2}{n^2+1}=\frac{2n}{2n}\rightarrow 1[/tex]
Hva er det jeg gjør galt? Hvorfor sier fasit at rekka konvergerer?
[tex]\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n^2+1}<\frac{1}{2}+\int_1^{\infty}\frac{dx}{1+x^2}=\frac{1}{2}+\frac{\pi}{4}[/tex]
dvs summen er mindre enn 1,29
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Du gjør vel ikke noe galt som jeg ser. Men husk at 1/n^p konvergerer for p>0. Det står vel i boken din ? =)Simen236 skrev:Hei! Har rekka: [tex]\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n^2+1}[/tex]
Bruker grensesammenligningstesten: [tex]a_{n}=\frac{1}{n^2+1}[/tex], [tex]b_{n}=\frac{1}{n^2}[/tex]
Bruker da L'Hopital: [tex]\lim_{n\rightarrow \infty}{}\frac{n^2}{n^2+1}=\frac{2n}{2n}\rightarrow 1[/tex]
Hva er det jeg gjør galt? Hvorfor sier fasit at rekka konvergerer?
Evnt så er $1/(n^2+1) < 1/n^2$ som konvergerer.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk