Jeg har denne oppgaven jeg prøver og besvare :
Først bruker jeg "Einstein Velocity Addition"
Som gir meg dette:
[tex]u=\frac{u'+u''}{1+\frac{u'u''}{c^2}}=\frac{0.9c+0.7c}{1+\frac{0.9c*0.7c}{c^2}}=0.9815c[/tex], dette mener jeg på stemmer med det jeg så av forrelesers notater.
Men så prøver jeg og løse problmet ved og bruke lorentz transf direkte hvor, x svarer til jorden, x' til romskipet og x'' til roben/raketen.
[tex]x=\gamma'(x'+u't'),\quad x'=\gamma''(x'+u''t'')[/tex]
[tex]t=\gamma'(t'+\frac{u'x'}{c^2}),\quad t'=\gamma''(t''+\frac{u''x''}{c^2})[/tex]
Setter nå inn for x' inni x, også t' inni t:
[tex]x=\gamma'\gamma''x''+\gamma'\gamma''u''t''+\gamma'u't'[/tex]
[tex]t=\gamma'\gamma''t''+\gamma'\gamma''\frac{u''x''}{c^2}+\gamma'\frac{u'x'}{c^2}[/tex]
Diffrenseier:
[tex]dx=\gamma'\gamma''dx''+\gamma'\gamma''u''dt''+\gamma'u'dt'[/tex]
[tex]dt=\gamma'\gamma''dt''+\gamma'\gamma''\frac{u''dx''}{c^2}+\gamma'\frac{u'dx'}{c^2}[/tex]
Finner farten som forholde mellom dx og dt
[tex]u=\frac{dx}{dt}=\frac{\gamma'\gamma''dx''+\gamma'\gamma''u''dt''+\gamma'u'dt'}{\gamma'\gamma''dt''+\gamma'\gamma''\frac{u''dx''}{c^2}+\gamma'\frac{u'dx'}{c^2}}*\frac{\frac{1}{\gamma' dt''}}{\frac{1}{\gamma' dt''}}=\frac{2\gamma''u''+u'\frac{dt'}{dt''}}{\gamma''(1+\frac{u''^2}{c^2})+\frac{u'^2}{c^2}\cdot\frac{dx'}{dt''}}[/tex]
Ser nå på ledde som enda uttrykket som differensialer (dt'/dt'' og dx'/dt'')
[tex]\frac{dt'}{dt''}=\frac{\gamma''(dt''+\frac{u''}{c^2}dx'')}{dt''}=\gamma''(1+\frac{u''^2}{c^2}),\quad u''=\frac{dx''}{dt''}[/tex]
[tex]\frac{dx'}{dt''}=\frac{\gamma''(dx''+u''dt'')}{dt''}=2\gamma''u''[/tex]
Innsatt inni "hoveduttrykket" gir dette:
[tex]u=\frac{2\gamma''u''+\gamma''u'(1+\frac{u''^2}{c^2})}{\gamma''(1+\frac{u''^2}{c^2})+2\frac{u'u''}{c^2}\gamma''}=\frac{2''u''+u'(1+\frac{u''^2}{c^2})}{(1+\frac{u''^2}{c^2})+2\frac{u'u''}{c^2}}=\frac{2''u''+u'(1+\frac{u''^2}{c^2})}{(1+\frac{u''^2}{c^2})+2\frac{u'u''}{c^2}}[/tex]
Som ikke er det samme som jeg fant i starten, men det ser ut til ha rettbenenving, setter som ista u'=0.9c og u''=0.7c, dette gir :
[tex]u=\frac{2*0.7c+0.9c(1+\frac{(0.7c)^2}{^2})}{1+\frac{0.7c}{c^2}(0.7c+2*0.9c)}=\frac{2.741c}{2.75}=0.9967c[/tex]
Det jeg lurer på hvor det jeg gjør feil / tenker feil?
Fart nær lysthastighet
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Virker som du blander inn et ekstra koordinatsystem for mye. Vi trenger kun å betrakte to inertialsystem, ett for jorda og ett for romskipet. Følgende er en enkel utledning:
La S være koordinatsystemet til jorda, og S' koordinatsystemet som er i ro i forhold til romskipet. v er hastigheten til romskipet relativt jorda.
Da er $x$ koordinatet til sonden sett fra jorda, mens x' er koordinatet til sonden relativt romskipet. Lorentztransformasjonene gir da sammenhengene
$x=\gamma(x'+vt')$
$t=\gamma(t'+\frac{vx'}{c^2})$
Vi vet at $v=0.9c$ og $v'=\frac{dx'}{dt'}=0.7c$, og vi ønsker å finne $\frac{dx}{dt}$.
Differensierer og får
$dx=\gamma (dx'+vdt')$ og
$dt=\gamma (dt'+\frac{vdx'}{c^2})$, som gir
$\frac{dx}{dt}=\frac{\gamma (dx'+vdt')}{\gamma (dt'+\frac{vdx'}{c^2})}$. Deler over og under med $dt'$ og får
$\frac{dx}{dt}=\frac{ v'+v}{1 +\frac{vv'}{c^2}}$, som er det samme som formelen du henviste til.
La S være koordinatsystemet til jorda, og S' koordinatsystemet som er i ro i forhold til romskipet. v er hastigheten til romskipet relativt jorda.
Da er $x$ koordinatet til sonden sett fra jorda, mens x' er koordinatet til sonden relativt romskipet. Lorentztransformasjonene gir da sammenhengene
$x=\gamma(x'+vt')$
$t=\gamma(t'+\frac{vx'}{c^2})$
Vi vet at $v=0.9c$ og $v'=\frac{dx'}{dt'}=0.7c$, og vi ønsker å finne $\frac{dx}{dt}$.
Differensierer og får
$dx=\gamma (dx'+vdt')$ og
$dt=\gamma (dt'+\frac{vdx'}{c^2})$, som gir
$\frac{dx}{dt}=\frac{\gamma (dx'+vdt')}{\gamma (dt'+\frac{vdx'}{c^2})}$. Deler over og under med $dt'$ og får
$\frac{dx}{dt}=\frac{ v'+v}{1 +\frac{vv'}{c^2}}$, som er det samme som formelen du henviste til.
Jeg føler jeg forstår, men det vel ikke noe som tilsier at en ikke skal kunne legge et kordinatsystem i "proben" også?
EDIT:
Gir dette mening ?
Det stemme at for et kordinatsystem som ligger sammen med problen så blir [tex]t'=t'' \quad \& \quad x'=x''[/tex] fordi systemene har somme tid og fart og derfor det blir "overkill" med mitt extra kodinatsystem?
EDIT:
Gir dette mening ?
Det stemme at for et kordinatsystem som ligger sammen med problen så blir [tex]t'=t'' \quad \& \quad x'=x''[/tex] fordi systemene har somme tid og fart og derfor det blir "overkill" med mitt extra kodinatsystem?
Mulig feilen ligger i måten du tolker symbolene på. Husk at x angir posisjonen til sonden relativt jorda, x' angir posisjonen til sonden relativt romskipet.
Hvorfor blander du inn x'' ? Hvis dette refererer til sondens posisjon i forhold til et tredje koordinatsystem som er i ro i forhold til sonden selv, så vil jo x'' være konstant lik 0. Differensierer du da x'' får du jo bare 0.
Hvorfor blander du inn x'' ? Hvis dette refererer til sondens posisjon i forhold til et tredje koordinatsystem som er i ro i forhold til sonden selv, så vil jo x'' være konstant lik 0. Differensierer du da x'' får du jo bare 0.
Ok, da forstår jeg hvorfor du er forvirret. Tror du har feiltolket betydningen av x og x'. Begge koordinatene angir posisjonen til ett og samme objekt(f.eks. proben), bare sett fra to ulike koordinatsystem som beveger seg med konstant hastighet i forhold til hverandre.gabel skrev:Jeg tenker at [tex]x=\gamma'(x'+u't')[/tex] gir meg lorentz transformation til posisjon x' (romskipet) slik den ville sett ut for en observertør på jorden og [tex]x'=\gamma''(x''+u''t'')[/tex] posisjon til proben sett fra romskipet.
Det er ikke slik at x' er posisjonen til romskipet, mens x'' er posisjonen til proben.